La Revista Electrònica. Treballs i Recerques. Número 2
SALT A LA QUARTA DIMENSIÓ. Una representació del més enllà geomètric

5. Teoria de la Circumferència. THEMANSPHERAEKIE

Ara, a partir de l'experència obtinguda en l'elaboració de les teories del THEMANCUBUSKIE i del THEMATETRAHEDRYONKIE, podem donar una explicació concreta i confirmada sobre l'evolució de la familia de l'esfera. Aquesta explicació és la més anhelada per nosaltres des que vam començar el nostre treball de recerca, això es deu a que és una de les figures més perfectes i una de les que més ens atrau. Realment era un desafiament important.

Una de les grans dificultats amb la que ens hem enfrontat es troba en que en aquest cas no ens podíem basar ni en les arestes, ni els punts, ni les cares... per raons òbvies, de forma que vam buscar altres mètodes. Al final el que ens ha semblat més encertat és el referent al seus eixos.

Per començar tenim l'anomenat Gran Patriarca (un punt) a la dimensió inicial, la zero. El punt reuneix també la condició essencial de totes les figures que pertanyen a la família de l'esfera, o sigui, que tots els punts (en aquest cas només un) estan a la mateixa distància del centre de la figura.

A la primera dimensió, la lineal, perllonguem el punt central fins arribar a una recta, llavors trobem un segment, amb el punt central a la mateixa distància dels dos vèrtex, si treballem amb l'equivalent d'un cercle. Aquesta recta seria el primer eix, l'eix de la primera dimensió.


Fig.5.1. Aquesta seria l'evolució de la primera dimensió cap a la segona de la circumferència
Quan arribem a la segona dimensió, la plana, tenim els primers problemes per definir el cercle, que obtenim al fer girar l'eix de la primera dimensió, una recta. D'aquesta forma som capaços de fer sortir la figura de la seva dimensió original, arribant a una figura bidimensional.

Un cop volem arribar a la tercera dimensió, fem girar els dos eixos de la segona en direccions diferents de l'espai, sortint del pla; entrant en la tercera dimensió. Després només ens cal unir tots els eus punts homòlegs. El resultat seria el mateix que fer girar una moneda, obtenint d'un pla un espai. Quan arribem a aquest punt tenim dues circumferències no superposades, que comparteixen una recta, en la que trobem el punt centre, llavors, si unim els punts homòlegs amb les corbes corresponents, on tots els seus punts han d'estar a la mateixa distància del centre, obtindrem l'esfera.


Fig.5.2. Així és com hem fet girar els eixos de la segona dimensió
Ara, per tal de construir la figura tetradimensional, hem de fer rotar els tres eixos de la tercera dimensió intentant sortir d'aquesta, però això és completament impossible per a nosaltres, per tant hem d'intentar trobar un fórmula que ens permeti representar amb fortuna l'esfera tetradimensional, el THEMANSPHERAEKIE. Per això analitzarem en profunditat la seva estructura:

Fig.5.3. Així és com hem fet girar els eixos de la tercera dimensió
Quan tenim els tres eixos de les dimensions anteriors els fem rotar en cadascuna de les tres dimensions. Llavors obtenim tres circumferències amb un punt en comú, el central. Unim els punts de la mateixa forma que a la tercera dimensió obtenint també una esfera, però amb una característica especial, que conté infinites esferes al seu interior, que són les que veuríem si tinguéssim visió tetradimensional. Aquesta afirmació la podem corroborar perquè per construir una esfera només calen dues circumferències, en canvi, si en tenim tres, tindrem infinites esferes a l'unir amb corbes a la mateixa distància del centre.

Ara només ens cal trobar un procediment per representar el THEMANSPHERAEKIE d'una forma diferent a l'esfera. El més senzill és dividir l'ésser tetradimensional en rodanxes. Per poder-ho fer amb precisió buscarem el mateix procès per a l'esfera i l'aplicarem a la quarta dimensió, deduint aquest sistema per analogies.

La pregunta és: Podem dividir d'alguna forma eficaç l'esfera? La resposta és senzilla: SÍ, igual que tallem a rodanxes el pa de pagès.


Fig.5.4. Representació sobre el pla d'una esfera aixafada
El que fem és representar totes les circumferències de l'esfera per separat a l'aixafar-les a un pla, d'aquesta forma obtenim diferents circumferències concèntriques.

Per tant si el que volem és representar el THEMANSPHERAEKIE en tres dimensions el que haurem de fer és espaiar el seu volum, aixafar-la i ficar-la a les tres dimensions. Un cop fet aquest procés el que veiem són diferents esferes concèntriques de diferents radis, que van del de longitud igual a l'eix dimensional utilitzat inicialment a un radi de longitud zero. El resultat seria el següent:


Fig.5.5. Aquest seria el THEMANSPHERAEKIE
[ Capítol anterior ] [ Tornar a l'índex ] [ Capítol següent ]