Per trobar una equació que ens relacioni qualsevol punt del pla Q=(x,y,z) amb els tres elements geomètrics anteriors sumem el vector de posició del punt P: , amb el vector que ens porta des de P fins Q:

Però el vector , que està situat dins del pla, es pot expressar com una combinació lineal dels dos vectors directors del pla en la forma:

Combinant les dues expressions anteriors arribem a l’equació:

Si aquesta equació l’escrivim en components, tenim:

equació que s’anomena equació vectorial del pla. l i m s'anomenen paràmetres del pla.

Si en l’expressió anterior separem la igualtat per components obtindrem les equacions:

que són les equacions paramètriques del pla.

L’expressió vista anteriorment ens diu que els tres vectors són linealment dependents; per tant, el determinant format per aquests tres vectors serà zero:

Calculant l’anterior determinant obtenim una equació que tindrà la forma:

Equació que s’anomena equació implícita o general del pla.

En aquesta equació ja no tenim de forma explícita ni els vectors directors del pla ni un punt.

Podem, però, de l’equació anterior treure un vector amb els coeficients de les variables:

Aquest vector és un vector perpendicular al pla com podem comprovar fent el producte escalar amb els vectors directors del pla. Anomenem a aquest vector normal al pla.

Per recuperar un punt qualsevol del pla donem un valor qualsevol a dues de les variables i, llavors, calculem la variable que resta a partir de l’equació implícita del pla.

Exercici 2: Obre la , dibuixa els eixos de coordenades, el punt P=(3,-2,1), i el vector=(-1,2,-3) a partir del punt P (cal calcular els extrems). Després, imagina com ha de ser el pla que passa per P i té com a vector normal. Finalment, dibuixa'l. .