Per trobar una equació que ens relacioni qualsevol punt de la recta Q=(x,y,z) amb els dos elements geomètrics que la defineixen, sumem el vector de posició del punt P: amb el vector director de la recta , multiplicant aquest per un nombre real k, anomenat paràmetre, que ens fixarà la seva longitud perquè arribi des de P fins Q.

Tot això ve resumit en l’expressió següent:

Si ho escrivim en components, tenim:

equació que s’anomena equació vectorial de la recta. k s'anomena paràmetre de la recta.

Si en l’expressió anterior separem la igualtat per components obtindrem les equacions:

que són les equacions paramètriques de la recta.

A partir de les equacions anteriors, aillem en cadascuna d’elles el paràmetre k i igualem les tres expressions trobades obtenint:

Expressió que s’anomena equació contínua de la recta.

En l’equació anterior tenim dues igualtats. Si les prenem per separat i les desenvolupem, traient denominadors i igualant a zero, arribarem a dues expressions com les següents:

De fet, les tres expressions de l’equació contínua són iguals, per tant, podem agafar dues igualtats amb qualsevol parella, en general, dels termes d’aquella equació; trobant altres expressions equivalents a les anteriors però no necessàriament iguals.

Per altra banda, i pensant que aquesta expressió nova, de fet és un sistema de dues equacions que es pot transformar en d’altres combinant les dues equacions, posarem com a cas més general dues equacions en la forma:

Sistema que s’anomena equació implícita de la recta.

En aquesta equació ja no tenim de forma explícita ni el vector director de la recta ni un punt.

Per recuperar el vector director podem fer el producte vectorial dels dos vectors construïts amb els coeficients de les equacions; això és: i .

Per recuperar un punt qualsevol de la recta donem un valor a una de les variables i, llavors, calculem les altres dues a partir del sistema d’equacions.