Exercicis

1. Expliqueu, en forma de text i després de fer les figures pel vostre compte, com faríeu amb regle i compàs: 

(a) la perpendicular a una recta r per un punt exterior P 
(b) la perpendicular a una recta r per un punt P contingut en ella 
El tercer cas és una mica més complicat: 
(c) la perpendicular a un segment per un dels seus extrems
Atenció: no podeu allargar la recta que porta el segment i reduir-vos al cas anterior. Amb els punts del segment n'heu de tenir prou. 
En el tercer cas deseu la figura com  XXXX_M21.FIG. 
Dels dos primers casos només heu d’enviar la versió verbal, en un fitxer de text XXXX_M2.


2. Prepareu tres figures i un text d’acompanyament perquè els alumnes observin, dedueixin i treballin les tres propietats de les paral·leles i les perpendiculars. 

Fixeu-vos bé en les tres paraules: "observin", "dedueixin" i "treballin". 
Feu-les totes possibles i no ho doneu tot fet. 
Deseu les figures com XXXX_M22, M23 i M24.FIG.
 
 
3. Inspireu-vos en la construcció del quadrat que heu vist a la pràctica 1 d’aquest mòdul per preparar una macroconstrucció que us dibuixi un quadrat a partir d’un segment que serà el costat d’aquest quadrat. 

Deseu la macroconstrucció com XXXX_QU.MAC
 
 
4. Creeu un triangle ABC i feu-ne una còpia exacta a la mateixa pantalla, de tal forma que els dos triangles no tinguin els costats paral·lels. Quan modifiqueu ABC, el nou triangle ha de reaccionar de la mateixa manera. 

Deseu la figura com XXXX_M25.FIG 
 
 
5. Doneu una definició de triangles en perspectiva, en termes de relacions d’incidència.

Ara treballeu sobre la figura DESARG1. Dibuixeu els punts d’intersecció dels costats corresponents dels dos triangles. Observareu alguna relació interessant. Comproveu que es conserva encara que moveu la figura. Formuleu (també en termes de relacions d’incidència) el resultat que heu obtingut. Aquest és el Teorema de Desargues.
Deseu la figura com XXXX_M26.FIG i les explicacions al fitxer XXXX_M2
 
 
6. Dibuixeu, estudieu i formuleu el teorema de Desargues quan les rectes que uneixen els vèrtexs del triangle no són concurrents sinó paral·leles, i el seu recíproc quan els triangles són de costats paral·lels. 

Prepareu sengles figures XXXX_M27.FIG i XXXX_M28.FIG, i els enunciats al fitxer XXXX_M2.
 
 
7. Construïu un quadrilàter amb tots els vèrtexs genèrics i feu-ne a la mateixa pantalla una còpia exacta i amb els costats no paral·lels als del quadrilàter original. 

Deseu la figura com XXXX_M29.FIG
 
 
8. Dissenyeu una figura per tal de fer practicar els vostres (suposats) alumnes la propietat fonamental de la mediatriu: “els punts de la mediatriu d’un segment equidisten dels extrems del segment” 

Deseu la figura com XXXX_M2A.FIG
 
 
9. Dissenyeu una figura per tal de fer practicar els vostres (suposats) alumnes la propietat fonamental de la bisectriu: “els punts de la bisectriu d’un angle equidisten dels costats de l’angle” 

Deseu la figura com XXXX_M2B.FIG