Àlgebra

1.1 Models funcionals

La gran majoria de les interpretacions matemàtiques de fenòmens naturals i socials pren la forma de l'establiment d'una o més relacions entre vàries magnituds mesurables, que s'anomenen variables. Aquestes relacions expressen el valor que tindrà una de les magnituds quan es coneixen els valors de les altres.

El conjunt de relacions que descriuen i permeten preveure l'evolució d'un d'aquests fenomens s'anomena un model del fenomen.

Un exemple d'aquestes relacions és la fórmula y = ax + b de la recta de regressió que relaciona aproximadament dues variables estadístiques x i y en una població.
En molts casos, però, aquesta relació és inadequada i cal emprar fórmules més complicades. Clicant aquí pots veure una llista de les més importants.

Un model encaixa amb un fenomen només aproximadament. Quan l'ajust és complet, el model permet elaborar una teoria científica del fenomen. Aquesta és la missió de les anomenades "ciències exactes". A les "ciències humanes" i "ciències socials" això no acostuma a passar.

Normalment un fenomen depèn de moltes variables. En casos extrems, com la predicció del temps o l'economia d'un país, poden ser centenars de variables. Però en aquest tema treballarem només amb dues.

Una funció és una relació establerta entre dos conjunts de valors, que permet transformar cada element del primer conjunt (que s'anomena domini de la funció) en un element únic i ben determinat del segon conjunt.

Una funció expressa matemàticament la dependència entre dues variables. Un element genèric del primer conjunt es designa per x i s’anomena variable independent; un element genèric del segon es designa per y i s’anomena variable dependent.

Els conjunts entre els quals s'estableix una funció són en general subconjunts del conjunt R dels nombres reals.
Inclouen doncs:
* Els nombres naturals com 0, 1, 2, ... (conjunt  N).
* Els nombres enters, que són els resultat d'afegir als naturals els nombres -1, -2, ... que s'anomenen els nombres negatius. El conjunt dels nombres enters es designa per Z.
* Els nombres racionals, que són el resultat d'afegir als enters els nombres de la forma a/b, on a i b són enters i b és diferent de 0, que s'anomenen els nombres fraccionaris. El conjunt dels nombres racionals es designa per Q.
* Els nombres reals, que són el resultat d'afegir als racionals els nombres decimals no periòdics (com ara pi o els radicals), que s'anomenen els nombres irracionals.

Veure: Exemples de relacions no lineals

Veure: Exemples de models funcionals