1.2 Fórmules
Diem que la variable dependent y és funció de la variable independent x, si existeix una regla (normalment és una fórmula matemàtica) per la qual a cada valor de x, pertanyent a un cert conjunt de nombres, li correspon un únic valor de y.
Si f designa una funció s'escriu y = f(x), on f(x) serà una fórmula matemàtica que depèn de la variable x. Quan en un problema intervenen més funcions les podem designar per altres lletres com g, h, etc... i tindríem y=g(x), y=h(x), etc...
Una fórmula general pot contenir, a més de les variables x i y, altres lletres que en cada cas concret tenen valors que corresponen a la situació. S'anomenen paràmetres. Per exemple, les fórmules lineals són y = ax + b; en elles a i b són paràmetres.
Direm que y és la imatge de x per la funció f, i que x és una antiimatge de y per la funció f.
Cada x pot tenir una sola imatge, però un y pot tenir moltes antiimatges. Els valors de x que tenen imatge constitueixen el domini de la funció i els de y que tenen antiimatge formen el recorregut.
El càlcul d'una imatge es fa per substitució, i el càlcul d'una antiimatge és la resolució d'una equació.
Les funcions es presenten en tres formes:
* com a fórmules: expressions que
combinen la variable x, constants numèriques i certes funcions especials
mitjançant diverses operacions
* com a taules de valors, on consten els
parells de valors de la x i la y que estan relacionats
* com a gràfics: el gràfic
de f el formen els punts de coordenades (x,y) on y = f(x).
El gràfic d'una funció pot tenir moltes formes, però mai conté dos punts amb la mateixa abscissa (a la mateixa vertical). Recíprocament, tot conjunt de punts del pla que compleixi això és el gràfic d'una funció.
A partir d’una fórmula es pot construir una taula de valors, i a partir d’aquesta el gràfic aproximat de la funció, però en canvi el pas invers, el de trobar una fórmula a partir d’un gràfic o d’una taula de valors és molt més complicat en la majoria dels casos.
