Àlgebra

1.4 Funcions racionals

Una funció racional és una relació entre les variables x i y que té per fórmula y = , on P(x) i Q(x) són polinomis, o que és una funció polinòmica sumada o multiplicada amb una expressió d'aquest tipus.

Els valors d'una funció racional només poden calcular-se quan Q(x) és diferent de 0, és a dir quan x no és una solució de Q(x) = 0. Per tant el seu domini és R - {solucions de Q(x) = 0}

Les gràfiques de les funcions racionals són molt variades. La més senzilla és de la funció  , que s’anomena hipèrbola.

Les expressions , anomenades fraccions algebraiques, se sumen, resten, multipliquen i divideixen com les fraccions aritmètiques. Per simplificar-les només pot fer-se quan són de la forma ; llavors simplificant R(x) queda  . Exigeix, doncs, escriure un polinomi en forma de multiplicació, la qual cosa pot fer-se per extracció de factor comú o per resolució d'una equació.

Una equació racional és aquella en què intervenen fraccions algebraiques. Per resoldre una equació racional cal operar cada part (dreta i esquerra) de l'equació fins reduir-la a la forma  ; llavors es transforma en l'equació polinòmica A(x)D(x) = B(x)C(x).