Exercicis d'Àlgebra

2.3 Funcions polinòmiques

Els exercicis els has de respondre en suport paper.
 

15. Essent P(x) = x²-x, Q(x) = 2x³ - 3x +4, calcula manualment:    P(x)+Q(x)     Q(x) - x·P(x)     P(x)·Q(x)
Pots comprovar els resultats amb Wiris.

16. Divideix, utilitzant el mètode de Ruffini:
a) 2x³ - 3x² + 5x + 1 entre x - 2
b) x⁵ + 3x⁴ + 6x³ - 12x² + 24x - 36 entre x+4
c) x⁴ + 1 entre x+2
d) x⁶ - 1 entre x - 1
e) 4x⁴ - 2x³ - 2x² + 7x - 6 entre x - 1/2
Pots comprovar els resultats amb Wiris.

17.  Resol aquestes equacions polinòmiques i comprova manualment el resultat, quan sigui enter

x2-8x+15 = 0	x2-25 = 0	x2-6x+9 = 0	3x2+6x+3 = 0	9x2-16 = 0	x2-2x+10 = 0
x3-7x-6 = 0	x3+x = 0	x3-x2-14x+24 = 0	x3+x2+5x+5 = 0	x4-6x2+5 = 0	x4+8x2-9 = 0

18. Calcula (amb calculadora) fins a les mil·lèsimes la solució de l'equació  x³-x+3 = 0 situada entre -2 i -1.

19. Troba gràficament (amb Graphmatica) les solucions de x⁵ - 4x³ + 2 = 0. Dona-les amb la màxima precisió que puguis.

20. Factoritza com a producte de binomis:

x2-8x+15

x2-25

x2-6x+9

x3-7x-6

x2-9x+14

x2+18x+81

21. Calcula amb Wiris i com un mateix bloc les potències (x+1)¹, (x+1)², ... (x+1)¹⁰. Copia, en el mateix ordre i una a sota de l'altra, les llistes de coeficients de cada potència (és a dir, oblida't de les potències de x i els signes).

TREBALLS ESPECIALS
 

22. Estudi amb Graphmatica dels gràfics de les funcions polinòmiques de grau 1 1) Fes els gràfics de  y = x, y = 2x, y = 3x, y = -x, y = -2x, y = -3x. Observa quina diferència hi ha en el gràfic segons el signe del coeficient de x. 2) Escriu a la línia d'edició y = a*x-1 {a:1, 3, 0.5}    NO OBLIDIS L'ESPAI EN BLANC DAVANT DE 3 I DAVANT DE 0.5 Surten cinc gràfics, els corresponents a y = ax-1 variant a des de 1 fins a 3 a intervals de 0,5. És a dir, y = x-1, y = 1,5x-1, y = 2x-1, y = 2,5x-1, y = 3x-1. Identifica quin és cada un. Observa què tenen en comú i quin és l'efecte del paràmetre a. 3) Escriu a la línia d'edició y = x+a {a:1, 3, 0.5}    NO OBLIDIS L'ESPAI EN BLANC DAVANT DE 3 I DAVANT DE 0.5 Surten cinc gràfics: y = x+1, .... y = x+3.  Identifica quin és cada un. Observa què tenen en comú i quin és l'efecte del paràmetre a. És important que després d'això comprenguis: * la influència en el gràfic del signe d'a * la influència en el gràfic del valor d'a (què passa en el gràfic quan a és més gran, i quan ésmés petit) * la influència en el gràfic del valor de b Intenta escriure-ho. Per estar-ne segur, fes més proves pel teu compte. Finalment, redacta les teves conclusions sobre els gràfics de les funcions polinòmiques de primer grau y = ax+b.

23. Estudi amb Graphmatica dels gràfics de les funcions polinòmiques de grau 2 1) Fes els gràfics de y = x2 (tecleja y = x^2), y = 2x2, y = 3x2, y = -x2, y = -2x2, y = -3x2. Observa quina diferència hi ha en el gràfic segons el signe del coeficient de x2. 2) Escriu a la línia d'edició y = a*x^2 {a:0, 2, 0.2}    NO OBLIDIS ELS ESPAIS EN BLANC Surten deu gràfics. Identifica quin és cada un. Observa què tenen en comú i quin és l'efecte del paràmetre a. 3) Escriu a la línia d'edició y = x^2+c {c:-4, 4, 0.5}     NO OBLIDIS ELS ESPAIS EN BLANC Surten disset gràfics. Identifica quin és cada un. Observa què tenen en comú i quin és l'efecte del paràmetre c. 4) Escriu a la línia d'edició y =(x-b)^2 {b:0, 5, 0.5}     NO OBLIDIS ELS ESPAIS EN BLANC Surten nou gràfics. Identifica quin és cada un. Observa què tenen en comú i quin és l'efecte del paràmetre b. És important que després d'això comprenguis, per a una funció de segon grau y=ax2+bx+c: * la influència en el gràfic del signe d'a * la influència en el gràfic del valor d'a (què passa en el gràfic quan a és més gran, i quan ésmés petit) * la influència en el gràfic del valor de b (aquest és una mica difícil d'explicar; intenta-ho) * la influència en el gràfic del valor de c Intenta escriure-ho. Per estar-ne segur, fes més proves pel teu compte. Finalment, redacta les teves conclusions sobre els gràfics de les funcions polinòmiques de primer grau y=ax2+bx+c.

24. Estudi amb Graphmatica dels gràfics de les funcions polinòmiques de grau 3 Fes els gràfics de y = x3-3x i de y = x3+3x. Veuràs que tenen formes diferents: la primera té "gep" i la segona no. Prova diferents funcions de la forma y = ax3+bx (amb a i b positius o negatius) i decideix per a quins valors d'a i de b tenen gep o no. Fes-ho després per a diferents funcions de la forma y = ax3+bx2 (amb a i b positius o negatius). Investiga al teu aire les cúbiques y = ax3+bx2+cx. Compara els casos en què b2 és més gran que 3ac i els casos en què és més petit.  Finalment, redacta les teves conclusions.