2.8 Successions i progressions
Els exercicis els has de respondre en suport paper.
52.
Comprova que 
és el terme general de la successió -2, 3, 4/3, 1,... . Continua
la successió amb sis termes més.
53.
Escriu els termes de lloc 1, 2, 3, 4, 5, 10, 50 i 100 de les successions
| an = n²+n+1 |  |
 |
dn = (-2)nn |
 |
fn = mcd(n,6) |  |
 |
54.
Escriu els deu primers termes de les successions:
a) de terme general 
b) que comença per 
55.
Escriu el terme general de les successions que comencen per:
| a) 10, 1000, 100000, 10000000,... | b) 2, 20, 200, 2000, 20000,... | c) 0,1 , 0,01 , 0,001 , 0,0001 ,... |
| d) 0,5 , 0,05 , 0,005 , 0,0005 ,... | e) 1,2 , 1,02 , 1,002 , 1,0002 ,... | f) 1, 4, 9, 16, 25, 36,.... |
| g) 2, 5, 10, 17, 26, 37,... | h) -1, 4,- 9, 16, -25, 36,.... | i) 4, 9, 16, 25, 36, 49,... |
| j) 3, 5, 9, 17, 33,... | k) 1, 3, 5, 7, 9, 11,... |  |
m)  |
p)  |
56. Escriu els 10 primers termes de les successions definides per les següents relacions de recurrència:
58.
Calcula x per a que x-2, x+1, 3x-3 siguin:
a) termes consecutius d'una progressió aritmètica
b) termes consecutius d'una progressió geomètrica
59. Calcula el terme vuitè en una progressió aritmètica de diferència 0,5 on el segon terme és -3.
60.
a) Interpola tres termes entre els nombres 5 i 29. Calcula el terme general
de la progressió aritmètica si el 5 és el tercer terme.
b) Interpola 7 termes entre 3 i 17. Calcula quin
seria el terme vintè de la progressió aritmètica si
el 3 és el primer terme.
61. Una pilota cau de 60 metres i al botar perd cada cop 1/3 de l'altura. Calcula quant pujarà després de tocar a terra per setena vegada.
62. En una progressió geomètrica el tercer terme és 0,02 i el vuitè és 0,21. Calcula la seva raó.
63. En una progressió geomètrica el primer terme és 2, la raó és 1,04 i hi ha un terme igual a 4,74. Calcula quin lloc ocupa aquest terme.
64. A una ciutat es creen dos clubs de futbol. El club A comença amb 10000 socis i preveu augmentar 500 socis cada any. El club B comença amb 5000 socis i preveu augmentar cada any el 10%. Calcula quants anys han de passar perquè el club B tingui més socis que el club A.
65. L'any 1995 hi havia 200000 emigrants paquistanesos als emirats del Golf Pèrsic, però degut a la crisi econòmica es calculava que cada any el 20% tornaven al seu país d'origen. Calcula si encara en deuen quedar, i quants.
66. L'estiu de 2003 el conseller de Turisme de la Generalitat criticava els empresaris d'hostaleria de la Costa Brava, que es queixaven de la disminució del turisme: "ja fa cinc anys que diuen el mateix: si cada temporada haguéssim perdut un 30% de visitants, com ells mantenen, ja no quedaria ningú". El conseller no anava fort en càlcul. Calcula quin percentatge de turistes quedaria encara després de 5 anys de baixar el 30%.
67. Una ONG recull cada any diners per al Tercer Món. Segons les seves declaracions d'aquest any, han recaptat 150000 € i des de que van començar, el 2001, cada any la quantitat augmenta un 12%. Calcula quants diners van recollir el 2001.
68. El consum de cervesa a Espanya fa 30 anys era 4 litres per habitant i any, i ara és de 59. Si ha crescut en progressió geomètrica, calcula el percentatge d’increment anyal. Calcula quants anys han de passar a aquest ritme fins arribar al consum d’Alemanya: 122 litres per persona i any.
69. Es calculava que a Barcelona l'any 1975 hi havia 1800000 persones i que hi havia 3 rates per cada 4 persones. La població humana creix cada any el 0,96% i la de les rates creix el 1,93%. Calcula si actualment hi ha més rates que persones i quin any s'ha donat o es donarà la igualtat.
70. El radi és un element químic que es desintegra naturalment, i que quan ho fa emet unes radiacions que s'anomenen "radioactivitat". Aquesta desintegració és lenta: 100 grams de radi s'han convertit en 50 grams al cap de 1600 anys. Calcula el percentatge de disminució anual de la quantitat de radi.
71. Actualment les cremacions de difunts a Espanya són el 20%, i cada any creixen un 2%. S'espera que aviat arribin al nivell europeu, que és el 40%. Quan serà "aviat"?
72. Un treballador guanya cada mes 1.000 euros i es gasta cada mes el 90% dels diners que té. Segueix el seu estat de comptes durant 6 mesos.
