Estadística

1.8 Experiències aleatòries i probabilitat

Un estudi estadístic pot contenir dues causes d'imprecisió no controlades:

- la que s'origina en la determinació de les variables objecte de l'estudi
- la que es deu a què l'estudi està realitzat només en una part (mostra) de la població de la qual es volen treure conclusions.

Una variació no controlada de les circumstàncies d'un estudi estadístic es considera aleatòria, és a dir, deguda a l'atzar.

Hi ha experiències o accions el resultat de les quals depèn totalment de l'atzar. S'anomenen experiències aleatòries.

Una experiència és aleatòria si verifica dues condicions:
1. El seu resultat és imprevisible
2. Es pot repetir indefinidament.

Les experiències aleatòries més corrents són:
· l'elecció d'un individu dins d'una població
· els jocs d'atzar

La probabilitat d’un succés és una mesura numèrica del grau de confiança que podem tenir en què es verifiqui. S’expressa per un nombre decimal entre 0 i 1, de tal manera que 0 és la probabilitat de quelcom impossible, i 1 la probabilitat de quelcom segur. També pot expressar-se com a fracció i com a percentatge.

Si es realitza una experiència aleatòria gran nombre de vegades, s'observa que la freqüència relativa d'un succés s'estabilitza al voltant d'un valor numèric. Aquest fet és la Llei de l'Atzar.
 
 

Nombre de cares (entre 0 i 5) obtingut al llançar 5 monedes. En verd estan les freqüències relatives en 400 realitzacions de l'experiència; en vermell les probabilitats.

La realització d'una experiència aleatòria feta per un ordinador s'anomena una simulació. Les simulacions es basen en la generació de nombres aleatoris (nombres a l'atzar). Amb els resultats d'una simulació es poden efectuar estudis estadístics.

Entre la realització efectiva o simulada d'una experiència i la seva probabilitat teòrica hi ha sempre una discrepància. L'abast d'aquesta discrepància es calcula amb el paràmetre anomenat khi-quadrat.

Si  és molt gran, la realitat i la teoria estan més separades que si és molt petit.
Per decidir si s'accepta l'ajust de la realitat al model teòric es calcula el risc d'error que hi ha en rebutjar l'ajust. Habitualment si aquest risc és superior al 5% s'accepta l'ajust.
El càlcul del risc es fa informàticament. Hi intervé el concepte de graus de llibertat de l'experiència, que és el nombre de resultats possibles independents (generalment el de resultats possibles menys 1).
 

Veure: Excel: Simulacions / Ajust