1.9 Variables aleatòries
Després de fer un estudi d’una situació es poden predir els valors de la variable en individus que no pertanyen a la mostra estudiada. Per fer-ho es necessita un model de la situació.
Un model està format per un conjunt de fórmules matemàtiques que dónen els valors possibles i la seva probabilitat.
El model no té una població i per això és general. Té una variable, uns valors possibles de la variable, i les probabilitats de cadascun.
El model d’una variable estadística s'anomena variable aleatòria. Una variable aleatòria és discreta si entre dos valors diferents pot prendre com a màxim un nombre finit de valors, i és contínua en cas contrari.
Una variable aleatòria discreta X ve donada
pels seus valors possibles xi i per la probabilitat de cadascun
pi = p(xi). Els nombres pi han de sumar
1 i són el model matemàtic de les freqüències
relatives.
El gràfic d’una variable discreta és
un diagrama de barres.
Una variable aleatòria contínua pot
prendre, en principi, tots els valors de l'interval comprès entre
dos valors possibles. La probabilitat de cada valor individual és
0, i la probabilitat de cada interval P(a<X<b) ve donada per l’àrea
compresa entre la gràfica d’una funció, que s'anomena la
densitat
de la variable, l’eix de les x i dos valors a i b de x.
La gràfica de la funció de densitat
és el model del perfil de l’histograma estadístic.
