Material per a l'alumnat	[Crèdit 7]
40	Practica amb nombres de Mersenne

 

Observa la sèrie de nombres 2x-1, quan x és un nombre primer, obtingut per factors amagats. Necessitaràs calculadora científica. Aquesta sèrie s'anomena "nombres de Mersenne". Alguns nombres són primers i per tant no tenen descomposició. Els hem marcat amb un senyal (*). Els altres corresponen a dos factors, per exemple: x=11, N=2.047=23·89 o bé tres factors, i aleshores hem subratllat cada un. Constata algunes factoritzacions corresponents. x 2x-1 2* 3* 5* 7 11 13* 17* 19* 23 29 31* 37 41 43 ... 3 7 31 127 23 89 8191 131071 524287 47 178481 233 1103 2089 2147483647 223 616318177 13367 164511353 431 9719 2099863 ... Quins valors de x donen nombres primers? Busca alguna característica comú entre ells. Investiga sobre alguns nombres de Mersenne, i indica si són perfectes o no. Més coses Busca alguna relació entre els nombres perfectes i els de Mersenne. Mira l'exemple: 496=16·31; 496 és perfecte, 31 és de Mersenne.