Material per a l'alumnat	[Crèdit 7]
40	Veient nombres perfectes

 

Vells problemes amb camells Ben Suau va morir sense decadència. Va deixar als seus cosins els 35 camells que tenia. A un li va donar la meitat, al segon la quarta part a l'altre la sisena part i a un altre una divuitena part. Davant la sorpresa de no saber com repetir-ho, un que passava per allà els hi cedí un camell i es resolgué el problema. En fer les divisions, sobrà el camell, i se l'enduguè. Quasi el mateix Ara es tracta de repartir 1.987 camells. Repartint a un la meitat, a un altre la quarta part, als altres un setè, un catorzè i al darrer un vint-i-vuitè. El problema es va resoldre amb l'ajut d'un nou camell que un amic va posar i desprès se l'emportà. En efecte, 1988:2=994; 1988:4=497; 1988:14=142; 1988:28=71 I aleshores, 994+497+284+142+71=1988 Quina pecularietat tenen aquests nombres 36, 1988, etc... amb els que es poden fer aquests trucs? Inventa problemes similars amb 28 i 56 amb les fraccions 1/2, 1/4, 1/7, 1/14, 1/28. Inventa problemes similars amb 30, 72, etc... amb les fraccions 1/2, 1/3, 1/6. El truc és que 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1, o bé 2 + 3 + 1 = 6, i 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/28 = 1, o bé 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Quins nombres hi ha fins a 100 que compleixin la propietat de ser igual a la suma dels seus divisors excepte ells mateixos? Aquests nombres s'anomenen perfectes. Amb quins nombres pots fer el joc dels camells o un altre que t'inventis del mateix tipus?