Pāgina anterior
Inici
Pàgina següent
 
       
  5. ÀREA ENTRE LES GRÀFIQUES DE DUES FUNCIONS  
       
   

Finalment anem a estudiar com es calcula l'àrea compresa entre les gràfiques de dues funcions que suposarem en aquest primer cas que només es tallen en dos punts d'abscisses x=a i x=b. Aquests punts els hem de trobar resolent l'equació f(x)=g(x)

 
       
    Fixem-nos que l'àrea A es pot calcular com A2-A1:  
       
   
 
       
    Per tant A es pot calcular mitjançant l'integral:  
       
     
       
   
Observem també que el resultat no depèn del signe de les funcions f(x) i g(x) sempre que la diferencia f(x)-g(x) sigui positiva.
 
   
 
 
   
 
   

 

 
       
   

Podem trobar-nos amb situacions més complexes on les dues funcions es tallen en més de dos punts, en aquest casos per trobar l'àrea total ho farem calculant les àrees parcials

 
       
   
 
       
     
       
    O si no volem patir pels signes també ho podem calcular com:  
       
     
   

 
  PRACTICA 5.1.  
       
 

 

 

La següent finestra ens permet trobar l'àrea de compresa entre les gràfiques de dues funcions.

 
       
       
     
  EXERCICI 5.1  
       
   

Calcula l'àrea del recinte limitat per les funcions que en cada cas s'indica:

a) i .

b)

c)

d)

NOTA: Per comprovar els valors de les solució del sistema format per les dues funcions, veure el gràfic i la solució pots utilitzar la finestra anterior de la Wiris i introduir les funcions d’aquests exercicis.

 
   

 

 
   
Pāgina anterior Inici Pàgina següent
pàg ant
inici
pàg seg