El volum de l'esfera i el bol de Galileu
La fórmula del volum d'una esfera V= (4/3) π r 3 es pot demostrar d'una manera prou senzilla:
Cal conèixer prèviament:
- Que el volum d'un cilindre és V= Supbase · altura = π r 2 · h
- Que el volum d'un con és V= (1/3) Supbase · altura = (1/3) π r 2 · h
- El principi de Cavalieri: Si dos sòlids produeixen sempre seccions d'igual superfície al ser tallats per plans paral·lels, llavors aquests cossos tenen el mateix volum
El punt principal de la demostració és llavors l'equivalència entre el solid anomenat bol de Galileu que consisteix en un cilindre d'altura igual al radi de la base i el con també amb l'altura igual al radi.
En aquest applet podeu moure el punt negre de l'esquerra i amb ell el pla.
La secció del pla amb l'escudella és una corona circular de la mateixa superfície que la secció del pla amb el con.
I per acabar la demostració sols cal fixar-se en aquests passos:
MATERIAL AUXILIAR:
Video a youtube
|
Imatge animada .GIF
(clic per augmentar) |
Fitxa de l'alumne per consolidar aquest tema.
|
Material pel professor:
el trobareu a l'ARC |
MA_esfera.odt
MA_esfera.doc
MA_esfera.pdf
Applet realitzat amb Geogebra per Enric Brasó utilitzant el motor3D de Julien Baldacci
Web realitzada per Enric Brasó i Campderrós, podeu contactar amb mi a través del mail ebraso@xtec.cat
El treball inicial ha estat fet en el marc de la llicència retribuïda concedida pel Dep. d'Educació (DOGC núm:4968 del 14-09-2007)Els materials estan sota la llicència Creative Commons Reconeixement-No
comercial-Compartir
