Unidad 4 - Actividad 7

ACTIVIDAD 4.7
ACTIVIDADES SOBRE PARALELOGRAMOS

Los paralelogramos son un tipo de polígonos donde se pueden aplicar los vectores para calcular algunos de sus elementos (vértices, lados, diagonales, punto medio,...) conociendo otros. Por ejemplo:

1) Si de un paralelogramo ABCD nos dan tres vértices consecutivos D, A y B, y nos piden el otro vértice C, lo podemos calcular haciendo alguna de las traslaciones siguientes:
C = D + = D +
C = B + = B +
dónde hemos utilizado el hecho de que = y = por ser ABCD un paralelogramo (recordemos que =B–A y que =D–A ).

2) También en las mismas condiciones anteriores, es decir, conocidos tres vértices consecutivos D, A y B, podemos obtener el centro M del paralelogramo (que también es la intersección de las diagonales) como punto medio del segmento BD, y después obtener C como simétrico de A respecto de C .

3) Si de un paralelogramo ABCD nos dan dos vértices consecutivos A y B, y su centro M, podemos obtener los otros dos vértices C y D como simétricos respectivos de A y de B respecto de M.

ACTIVIDAD INTERACTIVA

De un paralelogramo ABCD conocemos los tres vértices A(1,-2), B(6,1) y D(-6,3). Calculad el cuarto vértice C y el punto M intersección de las diagonales.

Comprobad el resultado en el applet de la derecha.

SOLUCIÓN

PROPUESTA DE TRABAJO

(¿Quieres un documento Word preparado por hacer este trabajo?)

Demostrad que los puntos medios P, Q, R y S de los lados de un cuadrilátero cualquiera ABCD son siempre los vértices de un paralelogramo.
Indicación: demostrad que

= y que

= .

FIN DE LA ACTIVIDAD 4.7
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