En la actividad
2.10 hemos visto qué quiere decir expresar un vector
como combinación
lineal de dos vectores
y : encontrar
dos escalares x e y que verifiquen =
x+ y.
En esta actividad estudiaremos qué sucede si como vectores
y
escogemos los vectores (1,0) y (0,1). Estos dos vectores se
acostumbran identificar con dos letras concretas, que son
y , por lo tanto
pondremos (1,0)=
y (0,1)=.
Poner un vector =(u1,u2)
como combinación lineal de los dos vectores
y querrá
decir encontrar dos escalares x e y que verifiquen
= x+
y. Ahora
bien, esto equivale a (u1,u2) = x(1,0)+y(0,1)
y es bien fácil obtener x e y, basta con
hacer x=u1 e y=u2. Es
decir, cualquier vector =(u1,u2)
se puede poner como combinación lineal de
y escribiendo
(u1,u2) = u1
+ u2.
Los vectores =(1,0)
y = (0,1) reciben
el nombre de base canónica de los vectores del plano,
y los escalares u1 y u2, componentes
de =(u1,u2)
en la base canónica.