ACTIVIDAD 4.10
BASES NO CANÓNICAS Y OBLICUAS

Menú inicial
Actividad anterior

Menú de la unidad 4
En la figura de la derecha tienes un ejemplo de base no canónica formada por dos vectores y que son unitarios, pero no son perpendiculares; en este caso se suele decir que tenemos una base oblicua.

También en este caso, el vector se puede expresar de dos formas:
                                             = 1,3+ 2,9
                                             =  2+ 2
en consecuencia, mientras que las componentes de en la base canónica, son (1,3 , 2,9), las componentes de en la base no canónica , son (2 , 2).

La consideración de estas bases oblicuas sorprende en un mundo dónde se impone la rectangularidad (hojas de papel, cuadros, pantallas de ordenador, puertas, ventanas, ..., todo es rectangular). Observad que las bases oblicuas aparecen de forma natural cuando substituimos rectángulos por paralelogramos.

ACTIVIDAD INTERACTIVA

En el applet de la derecha tienes dos bases de los vectores del plano: la canónicay, y la y , de vectores unitarios, pero no perpendiculares.

a) Dibuja = 3+ 4 y observa sus componentes en la base y.
b) Dibuja = -2+2 y observa sus componentes en la base y.

Varía la base y (moviendo P y Q) hasta que el ángulo xx' sea de 15º, y el ángulo x'y' de 120º . Entonces:

c) Dibuja = 4+ 3 y observa sus componentes en la nueva base y.
d) Dibuja = 4 - y observa sus componentes en la nueva base y.
                    SOLUCIÓN

PROPUESTA DE TRABAJO

El caso más general de una base diferente de la canónica se presenta cuando está formada por dos vectores que no son ni unitarios ni perpendiculares (pero recordad que si que han de ser no paralelos y ninguno de ellos nulo). Por ejemplo, los dos vectores y de la figura. Observad que = 2+  y  = -+ . Entonces se pide:
1) Si las componentes de un vectoren la base y son(3,-3), calcula las componentes de en la base y .
2) Si las componentes de un vectoren la base y son (-2,3), calcula las componentes de en la base y.
3) Dibuja en un mismo gráfico las dos bases y los dos vectores y.

FIN DE LA ACTIVIDAD 4.10
BASES NO CANÓNICAS Y OBLICUAS

Menú inicial
Actividad anterior

Menú de la unidad 4