Recordemos la definición de producto escalar de dos vectores y :
                                  ·= ||||cos(^{^})

Observemos que  ||cos(^{^}) es la proyección ortogonal del vector sobre el vector . Si expresamos esta proyección así _|a , podemos escribir
                                        ·= || _|a

De forma similar, ||cos(^{^}) =_|b   es la proyección ortogonal del vector sobre el vector , y también podemos escribir
                                        ·= || _|b

Tenemos por lo tanto una interpretación geométrica de producto escalar de dos vectores (y otra forma de calcularlo): es el producto del módulo de uno de ellos por la proyección ortogonal del otro sobre él.

Esta proyección lleva signo. Es decir, si el sentido de esta proyección es opuesto al del primer vector, esta proyección es negativa.