ACTIVIDAD 5.5
PRODUCTO ESCALAR A PARTIR DE LAS COMPONENTES

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Recordemos que los dos vectores =(1,0)  y =(0,1)  forman una base de los vectores del plano y que cualquier vector =(u1,u2)  se puede escribir
                                        = (u1,u2) = u1+ u 2

Tratemos ahora de calcular el producto escalar de dos vectores y conocidas sus componentes (en lugar de sus módulos y el ángulo que forman):
                                     = (a1,a2) = a1+ a2
                                     = (b1,b2) = b1+ b2
Utilizando las propiedades vistas en las actividades anteriores, podemos escribir:
·= (a1+ a2)·(b1+ b2) = a1b1·+ a1b2·+ a2b1·+ a2b2·
Ahora bien, cuando se multiplican escalarmente los vectores y se verifica
                                           · = · = 1
                                           · = · = 0
Substituyendo en la expresión del producto escalar de y , obtenemos un resultado muy importante que nos permite calcular directamente un producto escalar de dos vectores conociendo sus componentes:
                         ·= (a1,a2)·(b1,b2) = a1b1+ a2b2

ACTIVIDAD INTERACTIVA

Tienes el producto escalar de dos vectores calculado aplicando la fórmula
  ·= (a1,a2)·(b1,b2) = a1b1+ a2b2

Calcula los siguientes productos escalares y comprueba el resultado utilizando este applet:

1) (4,1)·(2,3)

6) (3,0)·(0,3)

2) (3,-1)·(2,4)

7) (3,2)·(-3,-2)

3) (4,0)·(-2,3)

8) (3,2)·(-2,3)

4) (-2,3)·(1,-2)

9) (-3,-2)·(-2,3)

5) (2,1)·(4,2)

10) (3,2)·(2,-3)

SOLUCIÓN

PROPUESTA DE TRABAJO
Dados los vectores =(3,4), =(1,-2), =(0,4) y =(-3,1), calcula los siguientes productos escalares:
a) · b) · c) · d) ·
e) · f ) · g) 2 =· h) 2 =·
i )  2·(3+) j )  (+)·(+) k)  (+)2=(+)·(+) l )  (+)·(-)
Trata de calcular los productos escalares i), j), k) y l) de dos formas diferentes.

FIN DE LA ACTIVIDAD 5.5
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