ACTIVIDAD 5.7
COSENO DEL ÁNGULO QUE FORMAN DOS VECTORES

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Tenemos dos formas de calcular el producto escalar de dos vectores y :
- a partir de sus módulos || y || y del ángulo^que forman:
                                      ·= ||||cos(^)
- a partir de sus componentes =(u1,u2) y=(v1,v2):
                                        ·= u1v1+ u2v2
Igualando, tenemos
                                  ||||cos(^) = u1v1+ u2v2
de donde podemos aislar cos(^)
                                    
Esta fórmula proporciona el coseno del ángulo que forman dos vectores dados por sus componentes y, conocido el coseno, obtener el ángulo que forman.

Recuerda que los dos módulos || y || se pueden calcular a partir de las componentes:  

ACTIVIDAD INTERACTIVA
Utilitzando
calcula el coseno del ángulo que forman los siguientes pares de vectores. Dibuja los vectores y comprueba el resultado en el applet de la derecha.

a) = (4,3)
     = (2,5)

b) = (5,3)
    = (-3,2)

c) = (2,-2)
    = (3,4)

d) = (4,1)
    = (-1,-2)

e) = (4,0)
    = (1,3)

f ) = (3,-2)
    = (-2,3)

g) = (3,2)
    = (-3,-2)

h) = (6,3)
    = (2,1)

i ) = (4,1)
    = (-1,4)

j ) = (3,0)
    = (0,-2)

                        SOLUCIÓN

PROPUESTA DE TRABAJO
Como hemos visto, la fórmula nos da el coseno de el ángulo que forman dos vectores. Si además queremos calcular el ángulo que forman, se ha de utilizar la función Arccosx que retorna un ángulo comprendido entre 0º y 180º que tiene por coseno x (en las calculadores corresponde al botón cos -1).
Utilizando una calculadora, calcula los ángulos que forman todos los pares de vectores y de la actividad interactiva anterior.

FIN DE LA ACTIVIDAD 5.7
COSENO DEL ÁNGULO QUE FORMAN DOS VECTORES

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