El joc de les 15
Un dels trencaclosques que va fer més famós a Sam Loyd va ser el "Joc de les 15 peces".

En la seva versió més clàssica segur que el coneixes. Tens una capsa quadrada amb 15 peces quadrades numerades de l'1 al 15 amb un espai buit. Es desordenen les peces i s'han de fer lliscar una a una aprofitant l'espai buit fins que es tornen a ordenar.

Hi ha 12307 6741368 000 maneres diferents de disposar les peces. O sigui, que si no et fa por la repetició del trencaclosques tens entreteniments per temps.

Si vols pots començar a provar amb aquest model.

Només cal clicar sobre qualsevol peça perquè es desordenin.

Si has practicat una mica començaràs a veure el que va fer famós a Sam Loyd. Veuràs que algunes vegades podràs ordenar perfectament les peces i d'altres en que les fitxes 14 i 15, si ho fas ordenadament, et quedaran intercanviades i no semblarà possible sortir d'aquesta posició.

Sam Loyd es va encarregar de comercialitzar aquest joc amb el següent problema: donades totes les peces ordenades menys la 14ena i la 15ena que estan intercanviades, s'ha de reordenar correctament.

Posició inicial

Posició final

Es va arribar a oferir un premi de 1000 $ a la primera persona que ho aconseguís i sembla que la febre del "15 puzzle" com se'l coneixia va ser tan gran com la que ens va assolir a aquest país a inicis dels 80 amb el Cub de Rubik: sempre veies alguna persona amb la "maquineta" movent peces.

Dibuix del problema tal com apareixia a la "Cyclopedia of puzzles", el recull més important de problemes de Loyd publicat al 1914 pel seu fill

Dibuix còmic del llibre "Matemàtica recreatica" de Yàkov Perelman en el que s'explica la història del problema

 
El secret del "joc de les 15 peces"
Sam Loyd podia estar tranquil. El premi de 1000 $ no es lliuraria mai perquè el joc era irresoluble. De fet els matemàtics de l'època (de la mateixa manera que van fer amb l'estudi de l'àlgebra del Cub de Rubik) es van posar a estudiar el problema i van veure que de totes les disposicions deordenades possibles la meitat podien acabar ben ordenades (de l'1 al 15 posats correctament) i l'altre meitat acabaven en la disposició que tenen el 15 i el 14 intercanviats. És possible que jugant abans t'hagi passat que després d'ordenar els nombres fins al 13 t'han quedat el 15 i el 14 desordenats. A més van demostrar també que no es podia passar d'una posició a l'altra. Per "arrodonir" la feina van explicar com saber a quin dels dos grups de solucions pertanyia una situació donada.

Pots ampliar informació llegint el que explica Perelman al seu llibre "Problemes i experiments recreatius"

Tot i així Sam Loyd ens va proposar un parell de problemes amb "sortida 15-14" que si que reordenen les 15 peces però d'una altra manera i que sí que tenen solució.

  • Problema 1: Ordenar les peces perquè quedin tal com s'observa al gràfic

interactiu

  • Problema 2: Ordenar les peces per arribar a l'ordre indicat al gràfic.

interactiu

  • Problema 3: Ordenar les peces per obtenir un quadrat màgic de suma 30, considerant la casella buida com un zero (les 4 files, les 4 columnes i les dues diagonals han de sumar 30. T'oferim dos models diferents de quadrats màgics que es poden obtenir)

interactiu