Un trencaclosques per construir figures impossibles
Als números 17 i 18 de la revista Cacumen (corresponents a Juny i Juliol de l'any 1984)  es van publicar un parell d'articles de Diego Uribe on es feia un extens anàlisi de les figures impossibles. Concretament en el segon article l'autor proposava un trencaclosques que ens permetia construir les nostres pròpies figures impossibles.

Aquestes figures tindran una sèrie de condicions:

  • estaran dibuixades en perspectiva isomètrica.
  • estaran constituïdes per barres de secció quadrada.
  • les barres seran sempre perpendiculars entre sí.
  • les construccions impossibles s'obtindran quan dos punts que no coincideixen a l'espai, per estar un davant de l'altre, es consideren com un sol punt
Trinagle obert Triangle tancat
El triangle de Penrose obert i tancat construït amb les peces del trencaclosques
Les peces del trencaclosques

El trencaclosques consta d'un conjunt de peces triangulars que es poden ajustar entre elles. Hi ha 32 models de peces diferents que podem dividir en dos grups de 16:

  • triangles equilàters amb el costat vertical a la dreta
  • triangles equilàters amb el costat vertical a l'esquerra (els diferenciem amb un punt negre a l'interior)

Peces

Quan anem encaixant les peces es forma una mena d'escaquer triangular entre les peces amb punt i les que no en tenen.

Cada color es correspon amb dues orientacions diferents al pla de manera que sembla que les figures queden il·luminades des de la part superior esquerra

 
Com podem saber si una figura és impossible?

La resposta a aquesta pregunta és increïblement fàcil

  • Si la figura és oberta és sempre possible
  • Si la figura és tancada s'han de comptar els triangles amb punt i els que no tenen punt
    • si la quantitat és la mateixa la figura és possible
    • si la quantitat és diferent, és impossible
Figura possible
Figura possible

(Zona interior amb 4 triangles amb punt i 4 sense)

 Figura impossible

(Zona interior amb 6 triangles amb punt i 3 sense)

Un tipus de figures impossibles que no podrem fer seran les que tinguin barres superposades, ja que en aquest trencaclosques les barres sempre queden enllaçades. Així per exemple el pseudocub del Belvedere del grabador holandès Escher serà impossible de construir.

Pseudocub

Hi ha la possibilitat de combinar trossos possibles amb impossibles. Així, per exemple, a la següent figura la part dreta és possible i l'esquerra impossible.

Possible i impossible