El regle de càlcul va ser un dels estris de càlcul més utilitzats entre la desaparició dels àbacs i l'aparició de les calculadores electròniques. Fins i tot va "sobreviure" durant el temps de les calculadores mecàniques, ja que aquestes eren molt pesades i el regle hi cabia a una butxaca o una cartera de mà. El feien servir, fonamentalment els enginyers, químics, arquitectes, etc. Per tant era un estri força especialitzat. De fet ja veurem que per determinats càlculs no era massa fàcil utilitzar-los.
Sembla ser que el primer regle de càlcul el va fabricar William Oughtred, al 1621 aprofitant els logaritmes que set anys abans havia calculat Napier. Un alumne seu ; Richard Delamain, va fabricar més tard (al 1630) un regle de càlcul circular. Oughtred es va inspirar en un regle logarítmic previ construït per Edmund Gunter al 1620.
|
|
|
Regle de Gunter |
|
|
|
Detall del regle de Gunter |
El que va fer va ser, bàsicament, transformar-lo en un regle de doble escala amb una part mòbil i l'altra fixa. El cursor va aparèixer amb els primers regles circulars. A partir d'aquí anem trobant models diferents de regles.
|
|
|
| Regle de càlcul | Regle de càlcul circular |
El regle de càlcul més antic que es conserva és del 1654.
Una bona pàgina (en anglès) per veure l'evolució del regle de càlcul en aquest segle és http://www.sliderule.ca/4053.htm
El regle de càlcul es basa, com ja hem dit, en el càlcul amb logaritmes de Napier.
Explicarem en què consisteix treballant en logaritmes en base 2.
Per exemple: imagina que volem multiplicar 8 · 32. Tots dos nombres són potències de (23 i 25, respectivament). Per tant podem multiplicar les dues potències sumant els seus exponents (donat que tenen la mateixa base)
8 · 32 = 23 · 25 = 28 = 256
Napier va pensar que treballant amb aquests exponents (que ell va anomenar logaritmes) es podien convertir les multiplicacions (operacions de relativa complicació) en sumes (clarament més fàcils de resoldre).
- El primer que s'havia de disposar d'una llista de logaritmes. Si observem la llista de potències podrem veure com es "fabrica" la de logaritmes. La base del logaritme és la base de la potència (2 al nostre exemple). El logaritme és l'exponent al que s'ha d'elevar la base per obtenir el nombre concret. Així la 1a taula ens genera el que seria una taula de logaritmes clàssica (en aquest cas en base 2)
|
-----> |
|
- Per fer el producte de 8 · 32 busquem els seus logaritmes a la llista. Són 3 i 5
- Es sumen aquests logaritmes: 3 + 5 = 8
- Es busca a la mateixa taula d'abans de quin nombre és logaritme 8 i veiem que és 256. Aquest és el producte.
Si vols pots veure una animació que explica els càlculs que hem fet.
Raonant d'una manera anàloga es pot veure que les divisions es poden transformar en restes de logaritmes, les potències en productes més senzills i les arrels en divisions.
Haureu vist que hem fet una mica de trampa i que a la nostra llista de logaritmes no hi apareixen tots els nombres. Així si volem multiplicar 5 · 27 no hi trobem els seus logaritmes. De fet les llistes de Napier eren completes. Si 5 està entre 22 = 4 i 23 = 8 l'exponent de 2 (i per tant el log2 5) que ens donarà 5 estarà entre 3 i 4, serà un exponent decimal. De fet és 22,32192...
La clau del regle de càlcul és fer dos regles (un de mòbil i l'altre no) amb una escala logarítmica i, ja que la multiplicació es resol sumant els logaritmes, amb ell les resoldrem sumant les longituds corresponents
Escala logarítmica