El soroban

Una mica d'història

Actualment tothom sap fer una suma com aquesta: 329 + 1 247. Si tenim poques ganes de pensar o per estar més segurs agafarem la calculadora i, en un moment, direm el resultat. Però les coses no eren així a l'Edat Mitjana. Els càlculs només els sabien fer uns pocs especialistes i ser "comptable" era una feina ben reconeguda.

La majoria de gent no passava de poder fer comptes senzills amb nombres relativament petits. No era només el problema que no es pogués anar a escola o no es tinguessin a l'abast "màquines" adients. No en podien fer perquè no disposaven d'un sistema de numeració que simplifiqués els càlculs: encara es feia servir la numeració romana.

Només que comparem una suma tal com la fem actualment amb llapis i paper amb un intent d'adaptar-la a la numeració romana ens adonarem de la dificultat.

És per això que a l'Edat Mitjana com, més antigament, els romans, els grecs, etc. no calculaven amb les seves xifres escrites sinó que feien servir àbacs.

Els àbacs més antics eren bàsicament uns taulers amb unes ranures acanalades per on es feien lliscar unes pedretes. Pedreta en llatí (la llengua dels romans) es deia calculus i la paraula "calcular" que ara fem servir nosaltres, originàriament volia dir alguna cosa com "moure pedretes".

Àbac romà

Àbac de Gerbert d'Aurillac

Un dels introductors de la numeració indoaràbiga va ser, al segle X, el monjo d’origen francès (i que va residir al Monestir de Ripoll) Gerbert d’Aurillac. Després esdevindria Papa amb el nom de Silvestre II. Gerbert d'Aurillac va dissenyar un àbac de transició en el que es movien unes fitxes en les que estaven escrits el nombres amb les xifres indoaràbigues.

Al segle XIII el matemàtic Leonardo de Pisa (també conegut com a Fibonacci) va insistir en la introducció a Europa el nostre sistema de numeració actual, curiosament amb un llibre que es deia Liber abaci (Llibre de l'àbac). Aquest sistema de numeració té, entre d’altres, dos avantatges: que es poden escriure nombres molt grans amb, relativament, pocs signes (compara 438 amb CDXXXVIII) i, sobretot, que facilita molt fer les operacions escrites. Però no va ser fàcil la introducció d'aquest sistema de numeració que ara fem servir com si hagués existit des de sempre. Tres-cents anys més tard, al segle XVI, encara es feien competicions entre "abaquistes", que encara feien servir l'àbac, i "algoristes", que feien els comptes més o menys com nosaltres ara. Els àbacs van resistir, malgrat tot, fins al segle passat, quan encara es podien trobar als bancs, comerços, etc.

Competició entre algoristes i abaquistes

Àbacs actuals

Tot i que la numeració indoaràbiga i els algorismes de càlcul associats (amb petites diferències) es poden considerar ara universals hi ha alguns països com Rússia, la Xina o el Japó, on encara se n'hi poden trobar d'àbacs. Allà no és estrany veure com, a les botigues, fan els comptes amb una calculadora i els repassen amb l'àbac. La tradició pot ser un dels motius que fa que encara sobrevisquin. Tampoc a les escoles d'arreu del món és massa estrany veure un ús més o menys complicat de l'àbac per aprendre el sistema de numeració. I no podem oblidar els àbacs-comptadors que s'han fet servir per comptar els gols del futbolin o les caramboles del billar.

Veiem alguns àbacs


Àbac escolar	Àbac rus *Stchioty*		Àbac xinès *Suanpan*

Soroban antic		Soroban modern (a partir de 1930)

Les característiques de l'àbac les dóna, principalment, la distribució de les boles, si n'hi ha de valor diferent i, sobretot, la quantitat per fila. Un àbac amb moltes boles facilita el càlcul perquè no s'han de fer tantes "operacions mentals", però, en part el fa més lent perquè s'han de comptar i moure més quantitat.

Si comparem els tres àbacs encara en ús: stchioty, suanpan i soroban (rus, xinès i japonès) tenint en compte el que acabem de dir sobre la distribució i la quantitat de boles de cada eix observarem que el més fàcil d'usar és el rus, seguit del xinès. Però el més ràpid (quan es domina) és el soroban japonès. Ens hi podem fixar com, a més, al perdre una de les boles de la part inferior al període entre guerres del segle passat, es va aconseguir que els resultats es veiessin sempre directes en l'àbac, sense necessitat "d'arreglar" l'àbac després d'una operació (pots mirar l'exemple de sota). Tot i així encara a Indonèsia es poden trobar alguns sorobans antics de 5 boles.

625 abans de rectificar l'àbac

625 després de rectificar l'àbac