(08/01/2008) Matemàtiques, Probabilitat. Applet en Java que permet fer la simulació de la experiència aleatòria de tirar un dau moltes vegades i estudiar la probabilitat (freqüència relativa en funció del nombre de tirades) dels esdeveniments elementals sortir 1, 2, 3, 4, 5, 6, i veure cap on tendeix aquesta freqüència relativa a mesura que augmenta el nombre de tirades, Llei dels grans nombres.
Funcionament:
Una experiència que prèviament seria interessant haver fet és tirar un dau moltes vegades, si pot ser unes centes de vegades, i anotar en una taula com la del damunt, el nombre de vegades que apareix cadascun dels 6 resultats possibles i calcular la freqüència relativa d'aparició de cadascún dels 6 possibles resultats.
Lo més segur és que cadascuna de les freqüències relatives no surti 16'67 % (1/6). Per veure que realment les freqüències relatives tendeixen a aquests números cal fer moltes més tirades.
Aquest programa ens permet fer el número de tirades que calgui, calcular i representar els resultats d'una forma fàcil i ràpida.
Per fer anar el programa podem prèmer el botó, Una a una, que simula una tirada d'un dau, ens mostra el resultat i ens calcula la taula de freqüències absolutes, relatives en % i ens dibuixa l'histograma resultant. A més per l'esdeveniment elemental, sortir 4, ens mostra la serie de freqüències relatives en funció del número de tirades per veure cap on tendeix la freqüència relativa sortir un 4 a mesura que augmenta el nombre de tirades.
Quans ens hagim cansat d'anar simulant les tirades de una en una podem prèmer el botó, Fer-les totes i es farà la simulació de tantes tirades com indiqui el quadre d'edició, Nombre de tirades. Hi podem posar el número que volguem, fins a milions de tirades. La gràfica, Freqüència relativa de l'esdeveniment elemental sortir un 4 mostre com a màxim 60000 tirades, l'histograma i la taula de freqüències permet de l'ordre de milions de tirades.
Si feu, per exemple, 6, 60, 600, 6.000, 60.000, 600.000, 6.000.000 tirades successivament, crec que pot fer entendre el que volem dir quan diem que la probabilitat d'un esdeveneniment elemental (sortir, 1, 2, 3, 4, 5, 6) val 16'67 % o bé 1/6.
Per veure un altre exemple semblant de programa per fer una simulació:
Applet en Java que permet fer la simulació de la experiència aleatòria de tirar dos daus moltes vegades i estudiar la probabilitat (freqüència relativa en funció del nombre de tirades) dels esdeveniments suma dels dos resultats, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, i veure cap on tendeix aquesta freqüència relativa a mesura que augmenta el nombre de tirades. Un altre exemple de la Llei dels grans nombres.