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Introducción. Motivación del estudio de las funciones circulares

  • Si escucháramos el sonido producido por un diapasón afinado a 440 Hz. (lo normal) oiríamos lo siguiente:

 

La

 

Si este sonido lo grabáramos en un disco de vinilo y con un microscopio observáramos la forma del dibujo grabado veríamos una cosa parecida a la siguiente:

 

 

Esta forma que se parece a las ondas que se producen en el agua cuando tiramos una piedra se llaman precisamente, función de onda asociada al sonido anterior.

 
  • Si escuchamos a una chica cuando dice la vocal A oiremos:

 

Vocal A dicho por una chica

 

Si hacemos lo mismo de antes y observamos la forma de la función de onda veríamos lo siguiente:

 

 

No es la misma de antes, debe de ser así ya que son sonidos distintos, pero tienen en común una forma con un patrón que se va repitiendo. Cuando eso ocurre en una función decimos que se trata de una función periódica.

Se puede demostrar (ver tema transformada de Fourier) que dicha función se puede descomponer como suma de funciones parecidas a la anterior.

  • La primera función tiene una forma parecida a la que tienen unas funciones matemáticas llamadas funciones circulares (también llamadas funciones trigonométricas, concretamente tienen la forma de la función seno o la función coseno).

 

 

Hay efectos de imágenes (Plasma.exe) que para conseguirlos es necesario conocer que son y como se comportan las funciones trigonométricas.

Por estas y otras motivaciones en esta tema la que haremos será estudiar las funciones trigonométricas.