1.5 ÀLGEBRA - PROBLEMES DE PROGRAMACIÓ LINEAL

      (12/10/97) - Tornar a l'índex - Baixar programari

      1.5.1-(1992/2/A) Un camioner que disposa de 2 milions de ptes. pot carregar el seu camió amb 25 tones de pomes i taronges. El cost de les pomes és de 100.000 ptes./tona i ell les vendrà a 130.000 ptes./tona. El cost de les taronges és de 60.000 ptes./tona i el preu de venda serà de 80.000 ptes./tona.
      a/ El camioner, que vol treure'n el màxim benefici, es troba davant d'un problema de programació lineal. Amb quantes variables? Determineu-les. Determineu també la funció objectiu o funció benefici? Quin benefici serà? (4 p).
      Solució


      1.5.2-(1992/5/B) Una escola vol dur d'excursió 400 alumnes. L'empresa de transport té 8 autocars de 40 places i 10 de 50 places, però només disposa de 9 conductors. El loguer d'un autocar gran val 8.000 ptes. i un de petit 6.000 ptes. (4 p)
      a/ Calculeu quants autocars de cada mena s'han d'utilitzar perqué l'excursió resulti el més econòmic possible per a l'escola.
      b/ Identifiqueu en aquest enunciat les variables, les restriccions i la funció que cal optimitzar.
      Solució


      1.5.3-(1993/2/B) Uns grans magatzems per tal de fer disminuir un estoc de 1.000 carpetes i 1.500 bolígrafs, creen dos tipus de lots: el lot "principiant", format per una carpeta i un bolígraf, i el lot "Dibuixant", format per una carpeta i tres bolígrafs. Els guanys són de 70 ptes. per cada lot "principiant" i de 100 ptes. per cada lot "dibuixant". Calculeu quants lots els convé preparar de cada classe per tal d'obtenir el màxim de guanys.


      1.5.4-(1994/3/A/Juny) Un magatzem de confecció que disposa de 70 samarretes, 120 camises i 110 pantalons fa liquidació d'existències. Vol posar-ho a la venda en dos tipus de lots: el lot A, format per 2 camises, 1 pantaló i 1 samarreta, es vendrà a 600 pts. cada un; el lot B, format per una camisa, 2 pantalons i 1 samarreta es vendrà a 700 pts. cada un. Calculeu quants lots convé fer de cada classe per tal d'obtenir el màxim de guanys i quants diners ingressaran. (4 p)


      1.5.5(1994/1A) Una fàbrica produeix dos tipus de motocicletes, A i B cada motocicleta, abans de sortir al mercat, és comprovada i posada a punt. Aquestes comprobacions requereixen 8 bores per cada moto del tipus A, i 4 hores per cada moto B. A més, cada moto, independent del seu tipus requereix 10.000 pts de material. Per cada moto revisada del tipus A s'obté un benefici de 30.000 pts, i per cada moto del tipus B s'obtenen 20.000 pts. Quantes motos haurem de revisar per tal d'obtenir el màxim benefici si disposem de 40.000 pts. en material i de 24 hores per poder fer-ne les revisions. (4 p.)


      1.5.6-(1995/3/B/Juny) En un magatzem hi ha 100 caixes del tipus A i 100 caixes del tipus B. La taula que segueix ens informa del pes, el volum i el valor de cadascuna:
      tipus	Pes(kg)	Vol.(dm³)Valor
A	100	30	75.000
B	200	40	125.000
      Una camioneta pot carregar 10.000 kg i un volum màxim de 2.400 dm³. Esbrineu com han de carregar-la per tal que el valor de les caixes que porti sigui el més elevat possible. (4 p)


      1.5.7-(1996/3/B/Juny) Un estudiant dedica part del seu temps al repartiment de propaganda publicitària. L’empresa A li paga 5 ptes. per cada imprès repartit, i l’empresa B, amb fulletons més grans, li paga 7 ptes. per imprès. L’estudiant porta dues bosses: una per a impresos A, on n’hi caben 120, i una altra per a impresos B, on n’hi caben 100. Ha calculat que cada dia és capaç de fer repartiment de 150 impresos com a màxim. El que l’estudiant es pregunta és: quants impresos hauré de repartir de cada classe per tal que el seu benefici diari sigui màxim? (4 p)