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Recuerda que el campo gravitatorio es vectorial y en cambio el potencial es escalar.

El campo gravitatorio puede ser nulo: sólo es preciso que los dos vectores campo sean iguales y de sentidos contrarios.

El potencial no puede ser cero porque es la suma de dos números negativos y por tanto dará un valor también negativo. El único punto donde el potencial es cero es en el infinito.

Equipotencial significa "mismo potencial". Recuerda como se calcula el trabajo que debe realizarse para trasladar una masa entre dos puntos del espacio.

El trabajo será cero. Recuerda que W = m (V1 - V2)

Piensa en un mapa topográfico: como se moveria un balón que dejamos en una pendiente?

Son perpendiculares.

Puedes comprobarlo con el applet. Si en cualquier configuración dibujas simultáneamente las líneas de fuerza y las equipotenciales observarás que en cualquier punto donde se cruzan, lo hacen perpendiculamente.

Ten presente las fórmulas de cálculo del campo gravitatorio y del potencial. La distancia, como interviene en estas expresiones matemáticas?

El campo gravitatorio disminuirá 9 veces y el potencial disminuirá 3 veces.

Compruébalo con el applet, sitúa un planeta en el centro y observa el valor del campo y del potencial a 100 m y a 300 m.

El potencial gravitatorio es un escalar. Y cuál es siempre el signo del potencial gravitatorio?

El único punto del espacio donde el potencial es cero es en el infinito. El potencial es un escalar y siempre tiene valores negativos. La suma de números negativos nunca puede ser nula.

Este caso es muy sencillo, sólo utiliza las fórmulas correspondientes. La única dificultad está en pensar la dirección y el sentido del campo.

Comienza haciendo un esquema claro de la situación.

Te recomiendo primero empezar por el potencial porque es solo una suma (de números negativos) de los valores del potencial creado por cada planeta.

Ahora calcula el campo gravitatorio creado por cada planeta, Dibujalo y descomponlo en sus componentes (alguna se anula?). Después súmalas. Finalmente puedes calcular el módulo del campo y su dirección.

Recuerda que es muy importante hacer el dibujo del campo creado por cada planeta y su descomposición en componentes x y y. El campo gravitatorio es una suma vectorial... ah, y vigila mucho con los signos!

Siempre es mucho más fácil calcular el potencial en un punto puesto que es una suma (escalar) de números.

Haz un esquema claro de la situación. Antes de hacer ningún cálculo piensa más o menos la situación (si es posible) del punto que buscas.

Plantea una ecuación igualando los módulos de los campos gravitatorios... tendrás una incógnita: la distancia a un planeta. Si tienes dos incógnitas (las dos distancias) piensa como están relacionadas entre ellas (600 m). Resuelve la ecuación y piensa cuál de les soluciones es la que esperas.

Finalmente calcula el potencial en este punto (lógicamente no puede ser cero).

Para calcular el trabajo tienes que encontrar previamente los potenciales en los puntos A y B.

Después recuerda que W = m (V1 - V2). Piensa sobre todo en que el signo sea correcto.

g = (-6,67 E-12, 0) m/s²

V = -1,33 E-9 J/kg

Configura el applet para obtener esta información.

g = (0, 1,89 E-11) m/s²
V = -3,77 E-9 J/kg

g = (-4,77 E-12, 2,91 E-11) m/s²
V = -3,86 E-9 J/kg

Utiliza el applet para comprobar los valores

g = (-6,18 E-12, -2,85 E-12) m/s²
V = -1,81 E-9 J/kg

Utiliza la configuración Cuatro planetas, suprime uno de ellos, varía la masa de las otras y clica encima del cuarto vértice para obtener los resultados.

El campo es cero a 200 m del planeta pequeño y a 400 m del grande.
En este punto el potencial es V = -1 E-9 J/kg.

Configura elapplet. Puedes buscar el punto clicantdo cerca de la zona donde esperas encontrarlo... mentras observas los valores del campo. Si visualizas las líneas de fuerza seguramente lo encontrarás de inmediato. También te ayudará la Cuadrícula y Ajustar valores.

Los potenciales de los puntos son:
VA = -2,22 E-9 J/kg y VB = -3,11 E-9 J/kg

El trabajo que tengo que hacer (yo) para trasladar la masa es W = 5 kg · (VB - VA) = -4,45 E-9 J

En el applet puedes observar las líneas equipotenciales, como que B está más "hundido" no es preciso empujar la masa sino frenarla (trabajo negativo) para llevarla desde A hasta B.

		Applets > Gravitación > Gravitación > Para el alumno
		Gravitación
			Ejecuta el applet
		Para el alumno

Para acabar de entender los conceptos y procedimientos relacionados con el campo y el potencial gravitatorio puedes intentar contestar las cuestiones y resolver estos problemas. Su grado de dificultad es creciente. Recuerda que puedes recurrir a la ayuda y el applet te puede servir para comprobar el resultado pero también para acabar de solucionar las dudas que tengas. Buen trabajo!
Cuestiones
	En un punto entre dos planetas puede ser nulo el campo gravitatorio? Puede ser cero el potencial?
	Cuál es el trabajo que debemos hacer para mover 20 metros una masa de 10 kg entre dos puntos situados encima de una misma línea equipotencial?
	Si nos fijamos en un determinado punto del espacio, como son entre ellas las direcciones del campo gravitatorio y de la línea equipotencial que pasa por este punto?
	Si aumentamos tres veces la distancia a un planeta, como variará el campo gravitatorio? Y el potencial gravitatorio?
	En una configuración con diferentes planetas, puede haber algún punto en el espacio que tenga potencial gravitatorio cero?
Problemas
	En el universo hay un único microplaneta de 4.000 kg, calcula el campo gravitatorio y el potencial a 200 metros de distancia.
	Dos planetas de 4.000 kg están separados 200 metros. La recta AB es paralela al eje que pasa por los dos planetas y está a 100 metros de este eje. Calcula el campo gravitatorio y el potencial en un punto situado encima de la recta AB y en la misma distancia de cada uno de los planetas. Cuál será el campo y el potencial si este punto está situado encima de la recta AB pero a la mínima distancia de un planeta?
	Situamos tres planetas de masas 1.000, 2.000 y 3.000 kg consecutivamente encima de los vértices de un cuadrado de 200 metros de lado. Calcula el campo y el potencial gravitatorio en el cuarto vértice del cuadrado.
	Dos microplanetas de 1.000 y 4.000 kg están separados por una distancia de 600 metros. En qué punto entre los dos el campo gravitatorio es nulo? En este punto el potencial es cero? Si la respuesta es afirmativa explica el porque, si es negativa, calcúlalo.
	Dos puntos, A y B, y dos microplanetas están alineados. Los planetas son de 2.000 y 4.000 kg y están situados simétricamente a 100 metros del origen. Los puntos A y B están a 200 metros del origen y situados también simétricamente. Calcula el trabajo que hay que hacer para trasladar una masa de 5 kg desde el punto A al B.
Autoaprendizaje
Ahora sería el momento de plantearte tú solo algunos problemas o ejercicios de gravitación, por poderlos resolver cuantitativa o cualitativamente y después comprobar los resultados con le ayuda del applet. Adelante!