Campo gravitatorio

Clicando en diferentes puntos del universo podemos ver el vector campo gravitatorio, o sea la fuerza gravitatoria que actuaría sobre 1 kg de masa situada en este punto. Si lo hacemos con diferentes configuraciones podemos ayudar al alumno a entender el concepto de campo:

• Un único planeta: ver que el campo siempre es radial, hacia el interior y que disminuye con la distancia.
• Activando la Cuadrícula y la opción Ajustar valores: se puede repetir el ejemplo anterior y ver que la disminución del valor del campo corresponde exactamente al inverso del cuadrado de la distancia (si la distancia se duplica, el campo disminuye en la cuarta parte).
• Dos planetas: se puede mostrar el campo en algún punto del universo, para ver que efectivamente correspondería a la fuerza que actuaría sobre un demasiado positiva (de +1 kg) y que es el resultado de una suma vectorial. Concretamente puede verse que en los puntos del eje y el campo es vertical (las componentes horizontales se anulan entre ellas).
• Otras configuraciones más complicadas: el profesor puede incrementar el nivel de dificultad del análisis del campo gravitatorio en función del nivel de los alumnos.
  

Potencial gravitatorio

Clicando en diferentes puntos podemos observar el valor del potencial gravitatorio (trabajo que es preciso hacer para llevar una masa de un kilogramo desde el infinito hasta este punto). Podemos entre otros...

• Recordar, y comprobar, que el potencial siempre es negativo porque la fuerza gravitatoria es atractiva.
• Repetir la secuencia de ejemplos anteriores.
• En el caso numérico, comprobar que el potencial disminuye con la distancia (pero no de forma cuadrática).
• Comprobar que campo nulo no significa potencial nulo.
• Comprobar también que si nos acercamos al infinito el potencial tiende a cero.
  

Líneas de fuerza (o de campo)

El applet dibuja bastante exactamente las líneas de fuerza. Por ello, el profesor puede utilizar esta herramienta para explicar que...

• La línea de fuerza nos da una idea no sólo del sentido del campo en cualquier punto del espacio, sino también del módulo teniendo en cuenta que la densidad de líneas está directamente relacionada con el módulo del campo gravitatorio.
• Las líneas de fuerza siempre entran hacia los microplanetas porque la fuerza gravitatoria es siempre atractiva.
• Con un único planeta las líneas son radiales.
• Si existen sólo dos planetas, las líneas entran hacia cada planeta y provienen del infinito.
  

Líneas equipotenciales

El applet pinta toda la pantalla de color. Propiamente las líneas equipotenciales serían las líneas que determinan el cambio de color.

La escala de colores (en J/kg) se calcula en cada caso según la configuración de planetas, por tanto podríamos hablar con propiedad de zonas "entrepotenciales". Entre una zona (color) y la siguiente hay una diferencia de potencial constante, que también es diferente para cada configuración.

Los potenciales en gravitación siempre son negativos. La intensidad del color rojo es proporcional al módulo del potencial. Este criterio nos puede ser de ayuda para imaginar de forma tridimensional el dibujo: las zonas rojas se hunden de modo parecido a las curvas de nivel de un mapa de una zona marítima.

El applet, al finalizar de dibujar las líneas, dibuja la escala de colores utilizada con el correspondiente valor de potencial de cada color.

Para conocer el valor del potencial de una línea podemos clicar en un punto cualquiera del universo para leer el valor del potencial gravitatorio.

También podemos utilizar el dibujo para referirnos a otros aspectos como por ejemplo:

• El campo gravitatorio no es constante a lo largo de una línea equipotencial.
• Que el campo sea cero no implica que el potencial sea nulo en este punto.
• Las líneas equipotenciales son parecidos a las curvas de nivel de un mapa topográfico. En lugar de representar profundidades respeto el nivel del mar representan profundidades gravitatorias (potenciales gravitatorios) respeto una altura cero situada en el infinito. De este modo podemos intentar imaginarnos las líneas equipotenciales con relieve: los planetas estarían situados en pozos de potencial. Eso se visualiza perfectamente con l'opción Equipotenciales 3D.

No es preciso decir que es interesante mostrar los mismos ejemplos con que hemos trabajado con las líneas de fuerza:

• Un solo planeta: Circunferencias concéntricas.
• Dos planetas: Líneas curvas cerradas pero el potencial siempre es negativo.
  

Equipotenciales 3D

Con la vista en tres dimensiones del potencial gravitatorio el alumno mejorará el aprendizaje del concepto (siempre abstracto) de esta magnitud.

Por ello es importante que el profesor explique el paralelismo que hay entre el potencial gravitatorio y la altura (o profundidad).

Cualquier objeto sabemos, por experiencia, que tiende a disminuir de altura en el campo gravitatorio. Las masas se mueven siempre hacia potencial bajos. Podemos asociar pues el potencial gravitatorio a altura.

Si existiesen masas negativas subirían en lugar de caer: si dejásemos caer un balón de masa negativa, ésta aceleraría hacia arriba (g = +9,8 m/s2). Sería una gran solución al problema del transporte!

Podemos trabajar también la relación entre el campo y el potencial (g = -grad V). Simplificando un poco, el campo es (menos) la variación del potencial, o sea el campo gravitatorio es proporcional a la pendiente de la superficie 3D del potencial, siempre tiene la dirección de la máxima pendiente y el sentido es de bajada. De este modo podemos evaluar la magnitud del campo en diferentes puntos y situaciones:

• Un planeta: Cuando más lejos del planeta más suave es la pendiente, por tanto el campo disminuye con la distancia. La pendiente (campo) tiende a cero cuando la distancia se hace muy grande.
• Dos planetas: La superficie de potencial gravitatorio semeja pozos (de profundidades proporcionales a los valores de las masas). En tal caso podemos ver que en un punto entre los dos planetas el campo gravitatorio es cero (pero no el potencial), esta posición coincide justo en el "collado" entre las dos montañas, donde la pendiente es horizontal. También es interesante observar que este punto es más próximo al planeta más pequeño.
  

Relación entre las líneas de fuerza y las equipotenciales

Es importante tener presente que podemos dibujar simultáneamente las líneas equipotenciales y/o las líneas de fuerza y/o el vector campo gravitatorio de diferentes puntos. De este modo podemos comprobar gráficamente la relación que hay entre las líneas equipotenciales y las líneas de fuerza.

Teniendo en cuenta que el campo gravitatorio es igual al gradiente del potencial gravitatorio pero cambiado de signo, podemos comprobar que:

• Las líneas equipotenciales siempre son perpendiculares a las líneas de fuerza.
• El campo gravitatorio siempre va en la dirección de máxima variación (negativa) del potencial.
• El sentido del campo es el de la disminución del potencial.
• La intensidad del campo es proporcional a la variación de potencial con el espacio (el campo gravitatorio es más intenso en las zonas donde las líneas equipotenciales están más juntas).