Ten presente que aceleración significa "variación
de velocidad"... puede variar positivamente la velocidad a pesar de tener un
valor negativo?
Sí, es posible. Si un objeto está girando
en sentido horario (velocidad angular negativa) y frena, cada vez su velocidad
es mayor (o más pequeña negativamente) de
manera que la aceleración es positiva.
Lo puedes comprobar si configuras el applet con valores
0 / -10 / 5 / 2 / 2
Ten en cuenta que aceleración significa "variación
de velocidad" y que la velocidad es un vector (no un escalar).
No es posible porque en un movimiento circular
la velocidad siempre (como mínimo) cambia su dirección y
por tanto como que hay variación del vector velocidad hay aceleración.
Si el movimiento es MCU no habrá aceleración
tangencial pero si centrípeta.
Tenemos una piedra atada con un cordel y la hacemos girar... piensa
si hemos de estirarla hacia el centro o hemos de empujarla hacia afuerat.
La fuerza que nos obliga a ir hacia el centro lógicamente
es centrípeta.
Lo que notamos al coger una curva es la tendencia
a continuar recto (inercia o "salir por la tangente") y por tanto a alejarnos
del coche que si que coge la curva debido al rozamiento de los neumáticos
con el suelo (que hacen una fuerza centrípeta sobre el coche).
Imagínate la situación de un objeto atado a un muelle
cuando éste está estirado al máximo.
Cuando la posición es máxima, la velocidad
es cero y tanto la aceleración como la fuerza son
mínimas (máximas negativamente).
Compruébalo con la configuración MCU w>0 y parando el movimiento en t = 0,26 s. Observa entonces las gráficas de la proyección
vertical (roja).
Representa cualitativamente esta gráfica y ten en cuenta que la pendiente de la gráfica posición es la velocidad
y la pendiente de la gráfica velocidad es la aceleración.
La gráfica posición corresponde a la inversa del
coseno y la de la aceleración a la del coseno.
Observa las gráficas de la proyección horizontal
(negra) del applet con configuración MCU w>0 pero con posición
angular inicial 180º
Sólo has de tener cuidado con las unidades.
Recuerda de ir alerta con las unidades.
Ten presente que la aceleración tangencial es
constante pero la centrípeta depende de la velocidad que
lleva el objeto en cada instante. Ah, y la aceleración total es
la suma vectorial de las otras dos!
Calcula primero el tiempo que tardará en tener una velocidad
nula. Después encuentra la posición justo en este instante.
Recuerdas que 1 vuelta = 2·3,14 radians?
También tienes que calcular primer el tiempo (para 3 vueltas)
para después calcular la velocidad y la aceleración. La aceleración
la obtendrás sumando vectorialmente la tangencial y la centrípeta.
Comienza calculando la pulsación (w) del movimiento
oscilatorio.
Escribe la ecuación del MVA y encuentra el tiempo en el que
su posición es igual a 3 metros. Con este tiempo puedes calcular
la velocidad y la aceleración (recuerda las fórmulas correspondientes
o piensa que la función velocidad es la derivada de la función
posición...).
Para encontrar la fuerza sólo has de aplicar la segunda
ley de Newton.
Ten en cuenta los parámetros iniciales del movimiento.
Calcula las magnitudes angulares (posición, velocidad)
y después las lineales en este instante. Recuerda que la aceleración
es la suma vectorial de la tangencial y la centrípeta.
La fuerza la puedes calcular aplicando la 2a ley de Newton.
1,57 s
3 vueltas y 98º
Compruébalo con la configuración del applet
MCU w>0
por comodidad, puedes poner posición angular inicial = 0
1,02 s
at = 21,0 m/s² // ac = 66,18 m/s² // a = 69,44 m/s²
Compruébalo en el applet con la configuración
MCUA wo=0
3 vueltas y 80º
v = 2,36 rad/s = 18,88 m/s
at = 16 m/s² // ac = 44,55 m/s² // a = 47,34 m/s²
Compruébalo en el applet con los valores
0 // 9 // -2 // 8 // 5
vy = -20,33 m/s
ay = -74,27 m/s²
F = -3.713,37 N
Compruébalo en el applet con los valores
0 // 5.026 // 0 // 5 // 50
14,14 rad = 2 vueltas y 90º
5 rad/s = 70,13 m/s
at = 14 m/s² // ac = 351,4 m/s² // a = 351,68 m/s²
F = 2.813,44 N
Puedes comprobarlo en el applet con la configuración
MCUA wo#0
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Applets> Cinemática >
Movimiento circular > Para el alumno |
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Movimiento circular |
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Ejecuta el applet |
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| Para el alumno |
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Para acabar de entender
los conceptos y procedimientos relacionados con el movimiento circular y el
movimiento vibratorio armónico puedes intentar contestar las cuestiones
y resolver estos problemas. Su grado de dificultad es creciente.
Recuerda que puedes recurrir a la ayuda y el applet te puede servir para
comprobar el resultado pero también para acabar de solucionar
las dudas que tengas.
Buen trabajo!
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| Cuestiones |
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- Es posible una velocidad angular negativa y una
aceleración positiva?
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- Es posible un movimiento circular sin aceleración?
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- En un movimiento circular, la fuerza no tendría que ser centrífuga
y no centrípeta, teniendo en cuenta el efecto que notamos cuando cogemos
una curva yendo con coche?
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- Cuando la posición en un movimiento vibratorio armónico es máxima, cuáles son
los valores (cualitativos) de la velocidad, de la aceleración y
de la fuerza?
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- La gráfica v-t de un movimiento vibratorio armónico corresponde a una función seno. Cuáles serán las formas de les gráficas posición-tiempo
y aceleración-tiempo?
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| Problemas |
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- Un objeto gira con una velocidad angular constante de
4 rad/s. Cuanto tiempo tardará en dar una vuelta entera? Cuál
será su posición angular a los 5 segundos de haber comenzado
el movimiento?
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- Un objeto que está inicialmente parado comienza
a girar con una aceleración angular de 3 rad/s² siguiendo
una trayectoria de 7 metros de radio. Calcula el tiempo que tardará
en dar un cuarto de vuelta. Cuál será en este instante su aceleración
(tangencial, centrípeta y total)?
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- Cuantas vueltas dará antes de detenerse un móvil
que gira por una pista circular a 9 rad/s y frena con una aceleración
angular de 2 rad/s². Puedes calcular la velocidad y aceleración
de este objeto en el preciso momento en que ha girado tres vueltas exactamente?
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- Una chica (50 kg) que hace pointing describe después
de lanzarse un movimiento vibratorio armónico de 5 metros
de amplitud con un periodo de 1,25 segundos. Calcula su velocidad,
aceleración y la fuerza que actúa sobre ella cuando la chica
está bajando y está 3 metros por encima el punto de equilibrio
de la oscilación.
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- Un objeto de 8 kg describe una trayectoria circular
de 14 metros de radio. En el instante inicial está en la posición
angular de 120º y tiene una velocidad angular de 1 rad/s. A partir
de este momento acelera uniformemente con 1 rad/s². Calcula cuál
será su posición, velocidad, aceleración (tangencial,
centrípeta y total) justo a los 4 segundos de haber iniciado el movimiento.
Cuál será la fuerza que actúa sobre el objeto en este
momento?
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| Autoaprendizaje |
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| Ahora sería el momento
de plantearte tú solo algunos problemas o ejercicios de movimientos circulares
y/o movimiento vibratorio armónico, por poderlos resolver cuantitativamente
o cualitativa y después comprobar los resultados con le ayuda el applet. Adelante! |
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