Apol·loni va néixer en Perga, en Pamfilia (situada en el sur de l’Àsia Menor), pero probablement va estudiar a Alexandria i tot sembla indicar que durant algun temps es dedicà a ensenyar, més tard, en l’Universitat. Se sap també que va viure en Pérgamo durant l’època de la seva vida, ciutat que tenia una universitat i una biblioteca superades només per les d’Alexandria.

No es coneixen amb exactitud les dates límits de la seva vida, pero es diu que va viure durant els regnats de Ptolomeo Evergetes i de Ptolomeo Filadelfo, i es diu també que era de vinticinc a cuaranta anys més jove que Arquímedes. A partit d’aquesta informació obtinguda han sorgit dates del seu naixement i mort entre els anys 262 i 190 a.C., respectivament; pel demés ben poc se sap sobre la vida d’aquest autor.

Apol·loni va ser conegut com "El gran Geòmetra". El seu famós llibre "Seccions còniques", va introduir els termes: paràbola, el·lipse i hipèrbola espiral. 

Apol·loni de Perga va estudiar a Alexandria i després va visitar Pèrgam on havien estat construïdes  una biblioteca i una universitat semblants a la d'Alexandria. 

Mentre Apol·loni, "el gran geòmetra", va estar a Pèrgam, va escriure la primera edició del seu famós llibre "Seccions còniques", que consta de 8 llibres. Els llibres de l'1 al 4 no contenen material original però introdueixen les propietats bàsiques de les còniques que van ser conegudes per Euclides , Aristòtil i d'altres. Els llibres del 5 al 7 són originals; en aquests es discuteix i mostra com moltes de les còniques poden ser dibuixades des d'un punt. Ell dóna proposicions determinant el centre de curvatura la qual cosa condueix immediatament a l'equació cartesiana del desenvolupament de l'evolució.

Molts del seus altres llibres s'han perdut. El llibre 8 de "Seccions còniques" està perdut, mentre que els llibres del 5 al 7 només existeixen en traducció aràbiga; malgrat tot coneixem alguns dels seus altres treballs a partir dels escrits d'altres personatges. Sabem que va obtenir una aproximació de P entre 22/7< P <223/71 coneguda per Arquimedes.

Aquests son els temes sobre els quals es creu que tractaven aquests anomenats llibres: 

El llibre I tracta de les propietats fundamentals d’aquestes corbes. 

El llibre II tracta dels diàmetres conjugats i de les tangents d’aquestes corbes. 

El llibre III (el preferit d’ Apol·loni). 

El llibre IV tracta de les maneres en què poden tallar-se les seccions de cons. 

El llibre V estudia segments màxims i mínims traçats respecte a una cònica. 

El llibre VI tracta sobre còniques semblants. 

El llibre VII tracta sobre los diàmetres conjugats. 

El llibre VIII s’ha perdut, es creu que era un apèndix.

Apol·loni, considera un sol con i fa variar la obliqüitat del pla que el talla. D'aquesta manera va obtenir com a corba fonamental la paràbola, la equació de la qual és y² = 2Px. Les altres dues corbes les caracteritza per : y²<2Px, que equival a la hipèrbola ("excés").

En "Sobre el mirall que incendia" va mostrar que raigs de llum paral·lels no cauen a un focus a un mirall esfèric (com ha estat prèviament pensat) i va discutir les propietats focals d'un mirall parabòlic.
Va ser també un important fundador de l'astronomia matemàtica grega, la qual va fer servir models geomètrics per a explicar la teoria planetària.

Demostracions 

Còniques: en geometria, corbes formades per la intersecció d'un pla amb la superfície d'un con circular recte que s'estén cap a l'infinit a tots dos costats del vèrtex. La superfície del con a cadascun dels costat del vèrtex s’anomena "full" o "costat" del con. Donat un con en el que a es l'angle entre l'eix i la generatriu.  

- Si es talla el con amb un pla que forma un angle més gran que a amb l'eix, la intersecció és una corba tancada denominada el·lipse.  

 

 

- Si el pla és perpendicular a l’eix, la intersecció es una circumferència, que es considera com un cas particular d'el·lipse

 

 

- Si el pla talla a l’eix amb un angle igual a a , de manera que el pla és paral·lel a una generatriu del con, la intersecció es una corba oberta de longitud infinita anomenada paràbola.  

 

 

  

- Si el pla que talla el con és paral·lel a l’eix o forma un angle més petit que a, i sempre que el pla no contingui al vèrtex del con, la intersecció s’anomena hipèrbola. En aquest cas el pla talla als dos fulls del con i, per tant, la hipèrbola té dues branques que s’estenen fins a l’infinit.

 

 

Las còniques són corbes planes o bidimensionals, per la qual cosa seria interessant el definir-les sense haver d’usar la noció de con, que és tridimensional. Una cònica acostuma a denotar-se fent servir la lletra e. Si P és un punt, Q es el punt de tall de la perpendicular de P a la directriu i F és el focus, el punt P  pertany a la cònica  si i només si (FP)=e(Q P), on (FP) i (QP) son les distàncies entre els respectius punts. Si e=1, la cònica és una paràbola; si e > 1, és una hipèrbola i si e<1, es una el·lipse. 

 

Presentació     Introducció     Tales     Pitàgores     Euclides     Arquímedes     Altres