Classificació i denominació de nombres

Podem classificar-los en :

·    Nombres parells o imparells :

Conservem diverses definicions de número parell o imparell. En elles adverteixen les dificultats  que presenta una aritmètica sense un sistema de numeració còmode i clar. Així que  Nicòmac defineix : Entre els pitagòrics el nombre parell és el que pot ser dividit en dos parts iguals o desiguals ( excepte la diada, que només pot dividir-se en dos parts iguals ), sent aquestes parts de la mateixa espècie ( és a dir, ambdues parells o imparells ), mentre que número imparell és el que només pot dividir-se en parts desiguals i d’espècies diferents ( és a dir, una part i l’altre imparella ). Correspon a les definicions 6 i 7 d’Euclides. Els nombres parells o imparells es divideixen en 4 classes :

-          Parment parell : quan la seva meitat és parell ( són de la forma 2ⁿ · [ 2k + 1 ], n > 1 ).

-          Imparment parell : quan la seva meitat és imparell ( són de la forma 2 · [ 2k + 1 ], n > 1 ).

-          Parment imparell : quan al ser dividit pe un número imparell dóna un parell :

           ( són de la forma 2ⁿ · [ 2k + 1 ] · `, n > 1 ).

-          Imparment imparell : quan no té més que divisors imparells.

·    Números cosins i compostos :

Els grecs, d’acord amb l’orientació general de la seva matemàtica, utilitzen un llenguatge geomètric en les idees de múltiple i divisor, de manera que l’expressió ‘ és divisor de ’ la indiquen per ‘ mereix a ’ i ‘ és múltiple de ’ per ‘ està mesurat per ’. La idea de ser divisible és utilitzada pels grecs, però no poden desenvolupar criteris de divisibilitat. Els pitagòrics nomenaven als números cosins i compostos, respectivament, malcompostos i secundaris.

-          Número primer és el que només és divisible per la unitat

-          Número compost és el que és divisible per algun número

-          Números cosins entre sí són els que no tenen més divisors comuns que la unitat.

-          Números compostos entre sí són els que tenen algun divisor comú.

·    Números lineals, plans i sòlids:

L’orientació geomètrica indueix també als pitagòrics a definir els números lineals, plans i sòlids :

-          Lineal : és el que no té divisors

-          Pla : és el producte de dos números que són els seus costats.

-          Oblong : pla de costats que diferen en una unitat.

-          Sòlid : és el producte de tres números que són els seus costats.

-          Quadrat : és el producte d’un número a sí mateix.

-          Cíbic : és el producte d’un número a sí mateix tres vegades.

·    Números perfectes, deficients i abundants. Números amics :

Els Pitagòrics defineixen aquests tipus de números en relació amb els divisors o parts alíquotes ( terme de Nicòman ), incluint l’un :

-          Deficient : és un número que és menor que la suma de les seves parts alíquotes.

-          Abundant : és un número que és major que la suma de les seves parts alíquotes.

-          Perfecte : és un número que és igual que la suma de les seves parts alíquotes.

-          Números amics : són números en els quals cada un és igual a la suma dels divisors dels altres.

Presentació     Introducció     Tales     Pitàgores     Euclides     Arquímedes     Altres