Hi ha diversos resultats teòrics que la tradició i els comentaristes posteriors atribueixen a Tales. Explicaven que Tales va ser el primer en demostrar els resultats geomètrics següents: 

-          Els angles de la base d’un triangle isòsceles són iguals 

-          Tot diàmetre divideix el cercle en dos parts d’igual superfície 

-          Els angles entre dues línies rectes qualsevol que es creuen són iguals 

-          Dos triangles són iguals quan tenen dos angles i un costat iguals 

-          Tot angle inscrit en una semicircumferència és un angle recte

L'última afirmació diu que:

Si tenim un triangle un dels costats del qual és el diàmetre d’un cercle i el tercer vèrtex queda situat sobre la circumferència, llavors l’angle comprès entre els dos costats diferents al diàmetre és recte.  

La demostració  és la següent:

Si Tales coneixia que l’angle d’aquest triangle interior del cercle era recte podia deduir amb certa facilitat el fet que la suma dels dos angles interiors sumaven dos rectes.

 

Com podem veure, si tenim el triangle ABC es traça el radi de la circumferència OA que dividirà el triangle en dos isòsceles, cadascun dels quals presenta costats iguals a un radi. Com que Tales sabia que els angles de la base en aquests cas són iguals, resultarà que la suma dels angles interiors del triangle ABC serà de:                  

                                   2·b  +  2·c   =   2·(b + c)

i com                                 b + c  = angle recte 

resulta que aquesta suma és igual a dos rectes.

  Please enable Java for an interactive construction (with Cinderella).

No obstant això, no és necessari defensar que aquesta propietat es dedueixi del coneixement de què l’angle en A és recte, perquè hi ha una forma més senzilla de deduir-ho.

Així, un triangle qualsevol pot completar-se mitjançant una perpendicular a un costat des del vèrtex oposat. Els angles interiors del rectangle que surt finalment (figura 2) és de quatre rectes però com els angles del triangle divideixen per la meitat els del triangle, trobem com a conclusió que la suma dels angles del triangle és de dos rectes.