La Divina Proporció ( El Nombre D’or )
La
divina proporció
La secció àurea -->
Un dels tòpics pitagòrics més fascinants i que més influencia ha tingut sobre l’art, la mística, la biologia i inclós la magia ha estat la secció àurea.
Euclides, encara que realitza una construcció equivalent a la secció àurea en la proposició II.1 dels Elements, introdueix la noció en la definició VI.3 :
“ Es diu que un segment està dividit en mitja i extrema raó quan el segment total és a la part major com la part major és a la menor”
A
C
AC = BC
BC
AC
B
Aquesta
subdivisió d’un segment era tan familiar i habitual pels antics grecs
que no van sentir la necessitat de donar-li un nombre concret per designar-la,
se li anomenava divisió d’u segment en mitja i extrema raó, o
de forma lica, la secció. Des dels temps de Luca Pacioli se l’anomena
divina proporció i des dels de Leonardo de Vinci i Kepler ( per a
qui era una pedra preciosa de la geometria ), la secció àurea.
Prenent
AB = 1 i BC = x, la raó àurea s’expressarà de la forma ( x + 1 )
= x
x
1
Al
número x se l’anomena el nombre d’or. Tradicionalment se li
representa per la lletra grega o que és
la inicial del nombre de l’artista grec Fidias, escultor i arquitecte
del Partenón. Així doncs, el nombre d’or és la solució de l’equació
: o2 – o – 1 = 0, i la seva arrel positiva és :
Nombre
d’or = ( 1 + √5 )
= 1,61803399...
2
L’altre
arrel és :
Nombre
d’or ’ = ( 1 - √5 )
= - 0,61803399...
2
Totes
dues verifiquen, al ser solucions d’una equació quadràtica, que :
o
+ o’ = 1
o
· o ’ = -1
A
partir de l’eqüació o2 – o – 1 = 0, s’obtenen les
expressions :
o = √1 + o, o = 1 + 1 / o d’on per aplicació reiterada de les mateixes obtenim expressions infinites per o.
Per
apropar-nos a la forma pitagòrica original de la resolució d’eqüacions,
veiem la construcció geomètrica de la secció àurea, que obliga a tenir
la resolució d’una eqüació quadràtica.
Èssent
el segment AB = a, dividit pel punt H de forma àurea, èssent AH = x el
segment major de la divisió ; la propietat àurea s’escriu a/x = x/ ( a
– x ), d’on s’obté l’equació x2 = a2 – ax, on la seva resolució
algebraica Pitàgores va haver d’apendre dels babilones. No obstant, es
possible que Pitàgores haguès pogut resoldre-la per un procediment que
trobem en els Elements d’Euclides.
També
trobem el rectangle àureo, que se li anomena així quan els seus costats
estan en aquesta proporció.
En
la construcció AE = EB i EF = EC. Observem que si AE = EB = 1, al ser BC
= 2, per el Teorema de Pitàgores EC = V5 , PER TANT af = 1 +
V5 . Després efectivament els costats del rectangle AFGD
estàn en proporció àurea :
AF
= 1 + V5 = o
AD 2 La
secció àurea està present en l’art d’Egipte, l’India, la China,,
i l’Islam, domina l’art grec, persisteix encara que oculta en l’argquitectura
gòrica de L’Edat Mitjana i sorgeix en el Renaixement un altre cop. Es
pot dir que on hi ha una especial intensificació de la bellessa i l’armonia
de les formes, allà es trovarà la divina proporció, per exemple en
molts aspectes de la naturalessa, font d’inspiració per a molts
artistes. La
divina proporció sobretot es forma de rectangle àureo,
constitueix un dels mètodes canònics de composició d’obres d’art més
utilitzats al llarg de tota la historia de l’art. Algunes
obres emblemàtiques per la utilització d’aquestes proporcions són : En
l’arquitectura : la gran piràmide de Keops, el Partemón, la tumba
rupestre de Mira, el temple de la Concordia de Agrigento, L’arc de
Septimio Severo, La gran muralla china, la porta de la muralla de
Bagdad, Els palaus de la plaça de la Concordia de París, etc ... La
pintura : “La santa cena i la anunciación” de
Leonard, “ El bautismo de Cristo” de P. Della Francesca, La
primavera de
Boticelli, “ Saturno devorando a sus hijos” de Goya. Escultura
: Són importants les obres com les del cos humà que és on guarden
les proporcions àurees, on podem descriure el cos físic i metafísic
del nombre d’or, ta i com expressa l’aforisme de Heràclit i de
Protàgores : “ L’home és la mesura de totes les coses”.
Numerosos cavalls entre l’art i l’anatomia estableixen que la
divina proporció intervé en el cànon ideal de la bellessa humana,
en particular en les dimensions de la cara i de les mans. La
proporció d’or, és una raó que des dels seus orígens pitagòrics ha
fascinat a totes les cultures. A partir del renaixement es va convertit en
la proporció utilitzada per arquitectes, pintos, escultors, impresores, i
disenyadors, i en la nostra època les múltiples proporcions àurees
presents en el cos humà han influit en molts projectes. Tot això a
portat a plantear-se als artistes que han utilitzat la divina proporció
de forma conscient com una referencia pel seu treball creatiu o
inconscientment degut a la ubicació d’aquesta raó en el món que ens
envolta, ja que vivim en un món proporcionat per la raó àurea, i ho
podem observar en èspecies vegetals o en molts objectes. La
divina proporció i la bellessa
Presentació Introducció Tales Pitàgores Euclides Arquímedes Altres