En el llibre dels lemes es treballa la figura nomenada arbelos "cuchillo de zapatero". Aquest es la regió del pla limitat per tres semicercles tangents dos a dos tal com apareixen a la figura1, la superfície ès la qüetió que queda dintre del semicercle major i fora dels 2 menors. Arquímedes demostra que si CD ès perpendicular a AB, llavors l'àrea del cercle de diàmtre CD ès igual a l'àrea del arbelos,després els dos cercles inscrits en les dos regions en que CD divideix al "cuchillo de zapatero" sòn iguals.

El llibre dels lemes també conte unteorema que Arquímedes anomena el salinon "bodega per sal", consisteix en quatre semicircumferències de diàmetres AB,AD,DE i EB:

de manera que AD=EB. llavors l'àrea total limitada per el salinon ès igual a l'àrea d'un cercle que te com a diàmetre l'eix de simetria FOC de la figura.

En aquest llibre també Arquímedes va escriure detingudament la famosa trissecció de l'angle. L'angle que es vol triscar ABC, llavors tracem amb centre en B un circumferència de radi arbitrari que talli a AB en P i a BC en Q, així com la prolongació de BC en R; a continuació es dibuixa la recta STP i que S estigui sitat en la prolongació CQBR, T sobre la circumferència, per tal que ST=BQ=BP=BT, els triangles STB i TBP sòn isosceles, l'angle BST ès exactament igual a un terç de l'angle QBP que es volia triscar.

Presentació     Introducció     Tales     Pitàgores     Euclides     Arquímedes     Altres