Els Elements

Els elements són un desenvolupament de gran part de les matemàtiques gregues existents fins ara. L’obra es divideix en13 llibres i conté 465 propostes sobre geometria del pla i de sòlids i sobre teoria de nombres. Amb justícia anomenat el gran llibre de les matemàtiques de tots els temps, l’obra a estat estudiada, editada i reverenciada des de el moment de la seva publicació a l’antiga Grècia fins els nostres dies.

El que dóna tanta importància als Elements son els seus desenvolupaments lògics des de els principis bàsics fins a les seves elaborades conseqüències. Euclides comença el llibre I amb una llista de 23 definicions, de manera que el lector sàpiga precisament el significat dels termes.

Definits els termes, Euclides presenta cinc postulats que serveixen de fonament de la seva geometria, punts de partida dels que es dedueix tot el demés. Aquests  postulats es presenten sense demostració o justificació; senzillament, deuen acceptar-se. Afortunadament, aquesta acceptació no resulta difícil ja que els postulats semblen als contemporanis d’Euclides, i a quasi tots nosaltres avui ens semblen clars:

1. Per dos punts diferents hi passa una única recta.

Please enable Java for an interactive construction (with Cinderella).

Please enable Java for an interactive construction (with Cinderella).

Please enable Java for an interactive construction (with Cinderella).

       4. Tots els angles rectes són iguals

Please enable Java for an interactive construction (with Cinderella).

5. Sii una línia recta talla a altres dos línies rectes formant amb elles angles interiors del mateix costat menors que dos angles rectes, les dos línies rectes, prolongades indefinidament, es tallen pel costat en el qual els angles són menors que dos angles rectes.

Please enable Java for an interactive construction (with Cinderella).  

A part d'aquests 5 postulats també contenen cinc nocions comunes: