El llibre més popular d'Arquímedes va ser La quadratura de la paràbol·la. Quan Arquímedes va escriure les seccions còniques ja es coneixien desde un segle abans, però encara no s'havia fet cap progrés en el que es fa referència al càlcul d'arees relacionades amb elles. Es va necessitar al millor geni matemàtic de l'antiga Grècia per quadrar una secció cònica:

Arquímedes va fer una segona demostració diferent del mateix teorema. En primer lloc demostra que l'àrea del triangle inscrit més gran ABC, amb base AC, ès igual a quatre vegades la suma dels corresponents triangles inscrits amb bases de cadascún dels segments AB i BC. Continuant el procés que suggereix aquesta relació, l'àrea K del segment parabòl·lic ABC vindrà donada per la suma de una sèrie infinita:

On K no pot ser ni major ni menor que (4/3) T. Arquímedes no utilitza el nombre de paràbol·la sino "ortotoma" o "secció d'un con rectangle.

En el preàmbul a la Quadratura de la paràbol·la ens trobem amb la hipòtesis o lema que es coneix amb el nom de l'axioma d'Arquímedes "on l'excés pel qual la major de les àrees desiguals supera a la menor, afegint la cantitat que sigui necessaria.

Els geòmetres anteriors també han utilitzat aquest lema, ja que van demostrar fent servir aquest lema, que els cercle es troben entre sí la raò duplicada dels seus diàmetres, i que les esferes es troben entre sí en la raò triplicada dels seus diàmetres, així com que tota piràmide es un terç del prisma la mateixa base i altura, també van demostrar que tots els cons sòn un terç del cilindre que te la mateixa base i la mateixa altura que el con .

Presentació     Introducció     Tales     Pitàgores     Euclides     Arquímedes     Altres