JUSTIFICACIO DE LA MULTIPLICACIÓ RUSSA.

La justificació és ben senzilla:

El que fem al multiplicar 34 x 22 estem aplicant propietats ben conegudes per tots: Descomposem en sumands i apliquem la propietat distributiva.

34 x 22 = 34 x (16+4+2)

34 x (16+4+2) = (34x16 ) + (34x4) + (34*2)

Fent servir els dobles successius ens assegurem que obtindrem qualsevol nombre amb alguna suma. Tot això podriem lligar-ho amb l'escriptura dels nombres en base dos, però seria llarg d'explicar. Vosaltres mateixos.

Al mateix llibre diu que de vegades, per tal d'escurçar l'operació, es multiplicava per 10 i aquest multiple es dividia per 2, de manera que a la columna de la dreta, a més dels dobles, apareixien els nombres 10 i 5. Així, per exemple, podriem obtenir 34 x 22 fent 34 x (10+10+2)

Aquest últim seria un dels algorismes que espontàniament podrien aplicar els nostres alumnes quan han de fer una multiplicació de dues xifres i no se'ls ha ensenyat l'algorisme usat tradicionalment.