NO VE D’UN PAM? ESTADÍSTICA!

L'estadística és potser la part de les matemàtiques que més present està als diaris, mitjans de comunicació audiovisuals i fins i tot als llibres; malgrat això, no sempre els ensenyants li prestem l'atenció que es mereix (no sembla tan important com ensenyar a dividir!)

Resulta difícil d'entendre el món actual, amb tanta i tan diversa informació que ens arriba per canals ben diversos, sense l'estadística, que ens ordena i ens mostra aquesta informació i ens permet comprendre almenys part de tot això.

A més, sembla que últimament tot es basi en dades estadístiques, des de les campanyes publicitàries per televisió al preu de les assegurances dels automòbils o els medicaments que es poden excloure de la seguretat social; les dades estadístiques es poden ordenar i presentar de diverses maneres, donant lloc a diverses interpretacions.

Així doncs, sembla bo donar a l'estadística la importància que es mereix ja a l'escola, incidint en uns quants aspectes fonamentals:

O sigui, elaborar i interpretar tot allò que es pugui processar amb l'estadística i ajudar els nostres alumnes que, en el futur, puguin conèixer el món que els envolta i utilitzar el llenguatge matemàtic per comunicar-se.

Per això us proposem una sèrie d'activitats per al treball de l'estadística a Primària i ESO partint d'un tema proper als nostres alumnes: el propi cos.

El tema no és el més important, en podríem trobar d'altres igualment vàlids, com el temps o els arbres del pati, però és important que sigui conegut pels alumnes i fàcil d'observar i d'extreure'n dades. Les mesures del cos sempre interessen als nens i nenes i evoluciona ràpidament al llarg del temps.

A partir de dades concretes hem desenvolupat diverses activitats que introdueixen progressivament els conceptes bàsics de l'estadística: la recollida de dades, la representació gràfica i el tractament estadístic, tant pel que fa a l'elaboració com a la interpretació.

Esperem que, amb les adaptacions que hi vulgueu fer, us siguin útils per donar un impuls a l'estadística a l'escola.

ESTADÍSTICA PER A CICLE INICIAL

ELS ANIVERSARIS

Objectius:

• Prendre consciència del mes en que van néixer.
• Construir una gràfica a partir de dades personals (mes de naixement).
• Treure informació d’una gràfica.

Continguts: Procediments.

• Recollida de dades a partir de situacions reals.
• Classificació i ordenació de dades.
• Realització i interpretació de gràfics.

Material:

El material per realitzar aquesta activitat és mínim. Ens cal: quadrícula amb els mesos de l’any, gomets i la fitxa d’observació per cada nen.

Desenvolupament:

Durant el mes de gener, donat que es treballen els mesos de l’any que comença, tots els nens han de preguntar a casa quin mes van néixer . La pregunta i la resposta l’han de portar escrita.

Un cop tots els nens ja tenen la resposta a "l’enquesta" que han fet a la seva família, comença el segon pas: construcció d’una gràfica. Per poder construir la gràfica es fa servir una quadrícula (annex 1), on cada nen enganxa un gomet en el mes que va néixer. D’aquesta manera queda una gràfica que està a la vista de tota la classe.

A partir de la gràfica que els nens han elaborat entre tots, es contesta la fitxa d’observació (annex 2). Aquesta fitxa es contesta de manera col·lectiva, encara que cada nen ha d’apuntar les respostes en el seu full. També es demana als nens que pintin a la quadrícula que tenen al costa de les preguntes, tants quadradets com nens han nascut a cada mes.

A segon nivell ja es pot fer un treball més individual. D’entrada no cal fer la gràfica conjunta, es pot fer una taula de freqüències. S’escriuen els mesos de l’any a la pissarra i tots els nens nascuts en un mes determinat aixequen el braç, es conten i s’apunta el total a la taula. Els alumnes pinten tants quadrats com nens han nascut en cada un dels mesos.

Conclusions:

Aquesta activitat ha agradat molt a tots els nens ja que els ha permès visualitzar en part quina era la seva situació dins del grup. Hi ha tants nens iguals que jo, tants de més grans i tants de més petits. També els ha agradat molt el procés per arribar a construir la gràfica, tots van portar la resposta a "l’enquesta", tots trobaven el seu mes a l’hora de enganxar el gomet i tots volien contestar les preguntes per omplir la fitxa.

Aquest és un possible primer treball per acostar els nens a l’estadística, no és gens complicat de portar a la pràctica perquè a les escoles es disposa de tot el material necessari, que per altra banda és mínim.

Els alumnes s’ho passen molt bé fent aquesta tasca i donat que han de preguntar quelcom a casa, fa que comentin amb els pares allò que es du a terme a l’escola. Afavoreix la relació: pares-mestres-alumnes.

ENS PESEM

Objectius:

• Prendre consciència del pes del propi cos
• Construir una gràfica que visualitzi les dades ordenades.
• Comparar/ classificar els resultats respecte una dada determinada.

Continguts: Procediments.

• Recollida de dades (el pes ) del propi cos.
• Estimació del resultat.
• Ordenació de dades.
• Realització/interpretació de gràfics.
• Valoració dels resultats.

Material:

Balança digital, quadrats o rectangles de cartolina, folis, barres de fang…

Desenvolupament:

Farem servir una balança digital per pesar als nens i acordarem si fem la pesada amb sabates o sense. El mestre haurà d´explicar que el resultat serà més fiable si ens descalcem.

Demanarem als nens: Qui us sembla que pesarà més?, i menys?

Mentre anem pesant els nens, els hi farem llegir la quantitat que ens marca la balança i cada nen s’ho apuntarà en una tarja on també hi escriurà el nom.

Recollirem les targes amb els pesos i entre tots els ordenem des de la quantitat més petita a la més gran, tot apilonant els números repetits

Repetirem de manera diferent l´activitat que hem fet fins ara amb tot el grup, i la farem sobre el paper i a nivell individual. A cada nen/a els donarem un foli amb una línia horitzontal a la part de baix i el nen anirà enganxant trossos de cartolina (en forma de quadrat o rectangle) on tenen escrits els pesos de tots els nens i nenes de la classe.

Tot seguit valorarem els resultats de la gràfica a partir de preguntes orals o escrites:

- Has endevinat qui és el nen/a que pesa més? I el que pesa menys?

- Quin és el pes més repetit?

- Quina diferència hi ha entre el que pesa més o el que pesa menys?

A continuació buscarem un objecte de la classe que pesi aproximadament com els nens de la classe.

Després de pesar diferents objectes decidim que l´objecte que estem buscant són dues barres de fang de les que fem servir al taller de plàstica.

Preguntarem a cada nen:

- El teu pes és més petit o més gran que les barres de fang?

Tot seguit direm als nens que pintin d´un color els quadradets dels nens que pesen més i d´un altre color els que pesen menys.

Altres activitats:

Durant el cicle inicial es poden fer moltes activitats que van introduint al nen en el món de l’estadística, de fet ja se’n fan moltes tot i que moltes vegades no les classifiquem com a tal.

Per realitzar totes les activitats que fan referència al cos humà: pes, alçada, número de sabata que calcen, mes en què van néixer,…creiem que seria molt interessant que cada nen disposes d’un cub de fusta o plàstic on anar anotant cada una de les seves dades en una cara. Quan anéssim fent les diferents activitats cada nen agafaria el seu cub i el posaria en el lloc corresponent a la seva dada. Amb això creiem que el nen veurà molt clarament que no sempre està en el mateix lloc , que és molt important en primer lloc saber quin criteri de classificació es fa servir, que el nen que una vegada ocupa el lloc central una altra vegada, segons quina classificació fem, es possible que ocupi un lloc molt allunyat del centre.

ESTADÍSTICA PER CICLE MITJÀ

Presentem com exemple l'estudi de la longitud del pam de la ma. Les altres mesures les podem treballar d'una manera similar. Segons el grup classe i el curs ens anirà més bé treballar-ne una o altra

Objectius:

Continguts: Procediments

Material:

Desenvolupament:

Repartim fulls de paper als alumnes perquè hi ressegueixin la seva mà. Cal que els indiquem que l'han d'obrir el màxim possible ( volem que mesurin bé el seu pam). Un cop resseguida l'han de retallar.

Un cop fet això els diem que han de tallar un tall de serpentina que vagi des de la punta del dit petit a la punta del dit gros de la seva mà. Els hi recordem que a aquesta distància li diem pam.

Cal que ordenin per grups, de gran a petit, de petit a gran, la longitud dels seus pams.

Un cop fet això els hi donem els regles i els demanem, quan mesuren els seus pams. Cal que ho escriguin a cada tira de serpentina.

Ara podrem recollir les dades dels pams dels alumnes a la pissarra.

Discutim, entre tots, com ens hi podem aclarir amb tantes dades. Es demanen suggeriments. Normalment sortirà que podem "agrupar" les dades, o "ordenar" les dades. Si no surt cal que ho facilitem.

Un cop ordenades i agrupades les dades a la pissarra, cal que les passin a les seves fitxes. Veure annex nº

A continuació, fem una taula de freqüències a la classe amb les seves mans retallades i després repartim paper mil·limetrat amb l'ordenada i l'abscissa dibuixades i amb la numeració necessària escrita perquè els alumnes puguin copiar la taula. Si es fa amb alumnes de quart no cal que els hi donem la taula dibuixada, ho poden copiar ells de la pissarra.

A continuació, en grup, es construeix la taula de les dades dels pams de la classe.

Parlem de:

diagrames de barres: això que hem dibuixat s'anomena diagrama de barres.

freqüència: això que hem dibuixat és una taula de freqüències absolutes.

de moda: la columna més alta ens dona el valor de la moda

Va molt bé posar-se d'acord amb el professor paral·lel, o d'una altra escola si no en tenim, per treballar-ho al mateix temps i intercanviar les dades i treballar la interpretació de dades a partir de la gràfica/gràfiques de l'altra classe

ESTADÍSTICA A CICLE SUPERIOR: SEGUIM ESTUDIANT EL NOSTRE COS

OBJECTIUS

• Realitzar observacions reals i quantificar-les estadísticament
• Construir i interpretar gràfics, diagrames i taules
• Calcular i interpretar moda i mitjana a partir de dades concretes.

CONTINGUTS PROCEDIMENTALS

• Recollida de dades referides a les mesures del seu cos: alçada, pes, perímetre del cap i longitud de la creu.
• Creació de sistemes de recollida i ordenació de les dades.
• Càlcul de mesures centrals: moda i mitjana, tenint en compte la seva utilitat.
• Elecció i construcció de gràfics i diagrames segons convinguin al treball realitzat.
• Interpretació de taules, gràfics i diagrames per esbrinar-ne la correcció i el significat

DESENVOLUPAMENT

A partir d'una situació concreta (les mesures del nostre cos) farem una recollida de dades referides a 4 aspectes diferents: pes, alçada, perímetre del cap i creu (de la punta dels dits d'una mà a l'altra, posant els braços extesos en creu)

El treball més important que podem desenvolupar amb els alumnes de cicle superior és el d'investigar com ho farem per tal de poder utilitzar aquestes dades, és a dir, el disseny per part dels nens i nenes de sistemes de recollida de dades.

Donat que són dades directament mesurables i que és senzill de trobar-ne una utilitat a aquest estudi (quina és la relació pes/alçada dels escolars, quines talles hem d'encarregar per comprar l'equip d'educació física de l'escola, quina és l'alçada dels estudiants de sisè...) no ens estendrem en la manera de recollir les dades sinó en les estratègies que poden fer servir els alumnes per classificar-les i interpretar-les.

Farem 4 grups amb els alumnes, cadascun dels quals prendrà les mesures corresponents a cada aspecte i farà una proposta de recollida de dades. Segons el temps i la disposició de l'escola, es pot fer aquesta recollida de dades a una classe, a un cicle o a tota l'escola. En aquest cas, els grups dissenyaran l'estratègia que es farà servir per tal d'aconseguir-ho de la manera més senzilla i efectiva possible (Dissenyant unes instruccions, amb una enquesta, fent ells mateixos les mesures...)

En una posada en comú es decidirà quin sistema escollim per classificar-les i ordenar-les.

Cada grup també haurà de fer un petit dossier de recopilació de diferents tipus de gràfiques i diagrames apareguts a diversos mitjans (llibres de text, diaris, revistes, internet...) i dissenyarà una classificació (sectors, barres, histogrames...) intentant veure si ens seran útils o no.

Entre tots escollirem els que siguin apropiats per a cada taula de dades.

La realització de gràfics es pot dur a terme amb les utilitats que a tal efecte tenen alguns programes informàtics a l'abast de les nostres escoles: Amipro, Microsoft Word, Microsoft Works, Excel...

L'obtenció de dades centrals pot ser important per satisfer diverses preguntes (quina és la classe 'més alta'? Quin és el model de gorra que més s'haurà d'encarregar?)

La moda ens indica el valor més habitual; els grups dissenyaran un mètode per obtenir aquest valor central i es farà una posada en comú per comprovar la validesa i utilitat dels mètodes triats.

La mitjana aritmètica la calcularem primer amb material, a partir de la mesura de la creu: cada nen tallarà un tros de llana equivalent a la longitud de la seva creu. Amb això, direm als grups d'alumnes que busquin la manera de trobar com seria el tros de llana 'mitjà', és a dir, repartint per igual la longituds dels trossos de llana que hem obtingut.

Un segon pas seria fer-ho gràficament, amb paper quadriculat.

Finalment, intentarem descobrir entre tots una forma 'matemàtica' de fer el càlcul de la mitjana aritmètica.

Els resultats són molt engrescadors tot i la dificultat inicial d'organitzar els grups i de fer que s'animin a fer assaigs sense por d'equivocar-se.

TREBALLEM L’ESTADÍSTICA A L’ESO

Continguts: Procediments

Continguts: Fets, conceptes i sistemes conceptuals.

• Estadística
• Dades estadístiques: interpretació, representació relació.
• Mitjana aritmètica.

Objectius terminals (ESO) Currículum d’ESO.

36. Realitzar observacions sistemàtiques, relacionar-les, classificar-les, extreure’n dades i esquematitzar-les.
1. Classificar i ordenar resultats d’una experiència o d’un recull de dades.
2. Reconèixer, organitzar i representar conjunts de dades estadístiques mitjançant taules de freqüència i diagrames de barres.
3. Llegir i interpretar un conjunt de dades estadístiques mitjançant taules de freqüència i diagrames de barres.
4. representar parells ordenats de nombres naturals utilitzant coordenades cartesianes.
5. resoldre problemes utilitzant tècniques estadístiques, justificant i valorant-en els resultats.
6. Distingir entre esdeveniments segurs i aleatoris a partir de situacions concretes.
7. Realitzar experiències aleatòries (jocs d’atzar) i obtenir tots els resultats possibles.
8. Realitzar i interpretar les nocions i relacions matemàtiques mitjançant paraules, signes o símbols, i figures o gràfics.
9. Fer atenció a la informació expressada de forma quantitativa.
10. Identificar les fonts d’informació quantificades que es puguin tenir a l’abast.

Material

Cal emprar estris per prendre les mesures ( cinta mètrica, bàscula de bany)

Desenvolupament

Procés a seguir en el transcurs del treball d’estadística descriptiva.

1. primer de tot diferenciar Estadista d’Estadístic i explicar, breument, la utilitat de l’Estadística. Diferenciar l’Estadística Descriptiva de l’Estadística Inductiva. (Annex )
2. Per mitjà de l’estadística descriptiva analitzarem un seguit de dades. El nostre cos ens permet fer uns interessants estudis si l’analitzem matemàticament i valorem les seves mesures.

2.a Per parelles omplirem les dades fitxa (primerament es comentarà la manera correcta de prendre les mesures).

2.b Omplirem la taula per grups/ classe / curs, de les variables quantitatives contínues.

2.c Omplirem una nova taula, sense els noms dels alumnes, junts i separats per sexe.

2.d Elaborarem, per grups, les taules de freqüències de cada dada (després d’ordenar-les.

2.e Farem els intervals de classe de cadascuna de les dades, amb la freqüència absoluta, la freqüència acumulada i [ inclòs, exclòs).

2.f Farem les representacions gràfiques: polígon de freqüències simples, histogrames, diagrames circulars…

2.g Aplicarem a cada dada, les mesures de tendència central: mitjana, mode, mediana (ho podem fer amb les mesures directes o emprant els intervals).

2,h Després de cada apartat valorarem els aprenentatges fets en el seu procés.

Activitats

1. Amb el pes en kg dels companys i companyes forma una taula amb els intervals des de 35kg i d’amplitud 5kg. Troba la freqüència absoluta, la freqüència relativa i el %.
2. Fes el mateix amb les dades de l’alçada.
3. fes el diagrama de barres dels dos exercicis anteriors segons el sexe.
4. Calcula el pes mitjà dels nois i de les noies, per cursos.
5. calcula la moda de la mesura del pam segons el sexe.
6. Troba la mediana de les mesures del coll i del cap, per cursos.
7. Calcula la moda, segons el sexe, del nº del peu.
8. Fes el polígon de freqüències acumulades de la longitud dels braços en creu i el de l’alçada, per cursos.
9. Amb el recull de totes les dades, observa els resultats, compara les mesures que creguis comparables i escriu la teva opinió.

Amb les gràfiques de l’ Institut Català de la Salut, observa les dades que tu has obtingut. Què n’opines dels resultats?.

Annex núm. 1

annex nº 2

Nom:......................................

Data:.....................................

* Recull en aquesta taula les mides de la llargada del pam dels teus companys:

Hem quedat que quan tenim un seguit de dades ens cal ordenar-les i agrupar-les per poder treballar bé i entendre el que ens diuen.

* Agrupa les dades en aquesta taula * Ordena les dades en aquesta taula:

annex núm. 3

Nom: ...........................................

Data: ............................................

* Avui ens mirarem una mica a nosaltres mateixos per saber-ne més coses:

Quin alumne et sembla el/la més alta de la classe? .......................

Quan et sembla que amida? ...........................................................

* Pensa ara una mica en tu mateix:

Quan et sembla que fa de perímetre el teu cap? ..............................

I la llargada del teu pam? ...............................................................

* Ara comprovaràs, amb l'ajut d'un company el que amideu de:

* Mira els teus companys. Sense comentar res escriu el que penses:

Quina serà la mida del pam més repetida? ...................................

Quina serà l'alçada més repetida? ...............................................

Quin serà el pes més repetit? .........................................................

Quin serà el perímetre del cap més repetit?................................

Annex núm. 4

VOCABULARI /DEFINICIONS

Estadista: Polític, home d’estat.

Estadístic: persona que treballa amb l’Estadística.

Estadística: Tècnica que serveix per recollir, organitzar, resumir, presentar, analitzar, generalitzar i contrastar els resultats de les observacions fetes dels fenòmens reals.

El seu objectiu és estudiar grups o col·lectius i la relació que hi ha entre ells.

TIPUS.

1. Estadística Descriptiva: Té per objectiu descriure unes dades que hem obtingut per tal de comprendre-les i representar-les gràficament per poder fer-les més entenedores.
2. Estadística inferencial: Consisteix en i a partir d’una mostra establir informació i conclusions per a tota la població.

1. Estadística exploratòria: Serveix per generar hipòtesis explorant les dades i

2. Estadística confirmatòria: Serveix per confirmar hipòtesis. Agafem una mostra ben escollida de població, apliquem les tècniques correctes i decidim si confirmem la hipòtesi o la rebutgem.

Població: És el conjunt format per tots els elements als qual dirigim un estudi estadístic, (observem alguna característica). Ex: Alçada dels catalans (la població seria tots els habitants de Catalunya).

Mostra: És un subconjunt de la població total.

Talla de la mostra: Nº d’elements que té la mostra.

Mostreig: És la tècnica d’elecció d’una mostra i depèn de l’investigador, de l’objecte d’estudi i dels mitjans que tinguem per dur a terme la investigació.

1. Probabilístics: Cada element té la mateixa probabilitat de ser escollit.
2. No probabilístics: Els elements de la mostra es trien a partir d’un criteri pre-determinat i fa que hi hagi elements que no tinguin cap probabilitat de ser triats.

Variable estadístic: És la característica o fenomen que estudiem al qual li podem atribuir diferents valors dins d’una població. Ex: alçada, nota,…

Tipus de variables: (Segons la forma de mesurar les variables)

1. Qualitatives. Els valors s’expressen a través d’una qualitat. No són numèrics però poden rebre un tractament numèric. Ex: sexe H=1 D=2.
2. Quantitatives. Els seus valors poden expressar-se numèricament. Ex: pes d’una persona, núm. de germans.

N’hi ha dos tipus:

1. Discretes: Prenen una quantitat finita o numerable de valors. Ex: núm. de germans de cadascú.
2. Contínues: Pot prendre qualsevol dels infinits valors que hi ha dins un interval. Ex: talla d’una persona: 1,7; 1,71; 1,712;….

Freqüència absoluta d’un valor de la variable estadística, el nombre d’individus de la població que posseeixen aquest valor. Ex nombre d’alumnes que han obtingut una qualificació de 10.

Freqüència relativa d´un valor de la variable estadística és el quocient entre la seva freqüència absoluta i el nombre d´individus de la població. Ex: Si han tret una qualificació de 10 dos alumnes dels 20 de segon d´ESO, seria 2/20=0,1. Representa el tant per 1 de cada interval en el total, multiplicada per cent representa el %.

Escala d’interval: Fem agrupaments d´un valor o un altre. Ex: Entre 60 i 80 kg. (60-80); 80-100).

Histogrames: Quan els valors de la variable estadística s´agrupen en intervals i s´hi representen gràficament.

Nombres estadístics: Són nombres representatius de cada sèrie de dades.

1. Valors centrals: Mitjana, mediana, mode.
2. Mesures de dispersió: Recorregut i la desviació mitjana.

Mesures de centralització.

Mitjana aritmètica: La mitjana d´un conjunt de dades es calcula sumant-les totes i dividint el resultat pel nombre de dades que hi ha. (Seria la manera senzilla).

Mode: És aquell valor de la variable que té major freqüència absoluta.

Mediana: La mediana d’una variable estadística és un valor tal, que el nombre de dades de la variable més petites que aquest valor és igual al nombre de dades de la variable més grans que el mateix valor.