Una funció és una relació entre dues quantitats que poden variar, de manera que per a cada valor de la primera quantitat (antiïmatge) podem trobar un únic valor per a la segona quantitat (imatge):

La primera quantitat s'anomena variable independent. Generalment la representem per la lletra x. Li podem assignar qualsevol valor dintre del seu domini. El domini d'una funció és el conjunt de valor que podem assignar a la variable independent.

La segona quantitat s'anomena variable dependent. Generalment la representem per la lletra y. Per a cada valor de x dintre del seu domini, podem trobar quin és el valor de la variable y que li corresponent. El recorregut d'una funció és el conjunt de valors que pot prendre la variable y.

Per representar una relació funcional, tenim diferents estratègies:

• Fer la taula de valors escrivint les parelles de valors corresponents en una taula.
• Fer la representació gràfica en uns eixos de coordenades.
• A vegades podem trobar una fórmula matemàtica que estableix exactament com calcular el valor de la segona quantitat a partir del valor de la primera. Llavors escriurem , que s'anomena equació de la funció, i on representa una fórmula que conté la variable x i també pot contenir números, amb les operacions indicades.

FUNCIONS DE PRIMER GRAU

Una funció de primer grau és aquella que el seu gràfic és una línea recta, o dit altrament, són les funcions definides amb equacions de primer grau.

o, el que és el mateix,

Les lletres m i n són els coeficients de la funció i s'anomen pendent i ordenada a l'origen, respectivament.

El pendent mesura la inclinació del gràfic i amb ell podem saber si la funció és creixent () o decreixent () i l'ordenada a l'origen es correspon amb el punt de tall del gràfic amb l'eix x.

Dues funcions de primer grau es tallen en un únic punt si tenen diferents pendents. No es tallen si tenen el mateix pendent.

Per trobar el punt de tall de dues funcions (de primer grau o no) resolem el sistema format per les seves equacions.

Les funcions de primer grau poden ser de dos tipus:

• Funcions lineals: són les que tenen el terme independent n=0 i per tant, el seu gràfic passa pel punt (0,0).
• Funcions afins: totes les altres. El seu gràfic no passa pel punt (0,0).

FUNCIONS DE SEGON GRAU

Una funció de segon grau és aquella que el seu gràfic és una paràbola, o dit altrament, són les funcions definides amb equacions de segon grau en x.

o, el que és el mateix,

Les lletres a, b i c són els coeficients de la funció. El signe del coeficient de segon grau indica si la forma del gràfic és en copa () o en campana ().

Podem trobar el punt, o punts, de tall de dues funcions de primer o de segon grau resolent el sistema format per les seves equacions. Amb les funcions que hem treballat, sempre arribarem a una equació de primer o de segon grau, això vol dir que podrem tenir dos punts de tall, un o cap.