Les tres portes


El joc de les tres portes

Un problema que ha provocat grans discussions:

El problema de Monty Hall - Font: Històries de la ciència
Icona iDevice El Joc de les tres portes
Hi ha un regal sorpresa amagat darrera d'una de les tres portes. Triem una porta a l'atzar. Abans d'obrir la porta triada, ens deixen veure que darrera una de les altres dues portes NO hi ha el regal amagat. Tot seguit tenim l'opció de canviar la nostra elecció inicial per la tercera porta encara tancada.

Què faríeu vosaltres? Us quedaríeu amb la porta triada al principi o canviaríeu a l'altra? Perquè?

Jugueu amb l'aplicació (clicant sobre la imatge anterior), esbrineu què passa i raoneu perquè passa. Feu un diagrama en arbre i redacteu un petit informe.


Icona iDevice La probabilitat depèn de la informació
El joc de les tres portes és un exemple de com la informació canvia el valor de la probabilitat.

Inicialment, sense més informació, la probabilitat d'obrir la porta amb el regal és de ... ?

Després de la informació, podem comprovar amb sorpresa que la probabilitat de guanyar, si canviem de porta, és de ... ?

Perquè passa això?

Icona iDevice Pautes per interpretar un diagrama d'arbre

Quan tenim més d'una opció podem representar-ho en forma de diagrama d'arbre, com un camí que es divideix.

Per començar a construir un diagrama d'arbre ens hem de fer sempre la pregunta: Què pot passar? o Quines opcions tenim?

Diagrama d'arbre i càlcul de probabilitats:

Sobre cada branca d'un diagrama d'arbre escriurem la probabilitat de la opció que representa. Així per exemple si l'experiment és tirar un dau i dibuixem dues branques que representin "treure múltiple de tres" i "no treure múltiple de tres" els nombres que posarem sobre les branques seran 2/6 i 4/6.

Quan seguim un recorregut que comença en l'arrel de l'arbre i segueix per dues branques consecutives, vol dir que hem recorregut dues possibilitats consecutives: que primer passi A i que desprès passi B. Aleshores la probabilitat que escrivim sobre la primera branca és i la de la segona branca és la probabilitat condicionda = "probabilitat que passi B sabent que ha passat A".

Les probabilitats que es troben seguint un cami d'arrel a punta es van multiplicant i al arribar a la punta tenim la probabilitat que passi la seqüència d'esdeveniments que hem recorregut. Per calcular la probabilitat d'un esdeveniment sumarem els resultats de les branques que acaben en aquest esdeveniment.


Llicenciat sota la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.5 License

Simulacions de l'Atzar