Activitats fetes amb GeoGebra

Fetes i/o recopilades per l'Antoni Garrido Muñoz

Introducció al GeoGebra

GeoGebra és un programari lliure interactiu que combina geometria, àlgebra i càlcul.

En Josep Bujosa us ofereix un document que us pot servir com a introducció al GeoGebra (format Word). I a la web d'en GeoGebra | Ajuda teniu guies ràpides, ajudes en català etc.

També teniu materials utilitzats en la formació del professorat

GeoGebra amb Calculador Simbòlic(CAS) i també incorpora 3D

Des del 3/12/2012 ja és estable ja versió 4.2 o superior que incorpora el CAS. És la versió que es descarrega des de la pàgina oficial del GeoGebra

Des de Setembre de 2014 la versió estable ja és la 5 o superior que incorpora a més la visió en 3 dimensions (3D). Descarregueu la última versió de la pàgina oficial del GeoGebra

Si teniu problemes amb el JAVA per veure algunes construccions fetes amb GeoGebra

Us explico la solució que a mi m'ha funcionat [Nota actulitzada el 5/2/2015]:

  • Actualitzar el JAVA a la útlima versió però després.....
  • Modificar la configuràció del JAVA d'aquesta manera: PANEL DE CONTROL | JAVA
    • Pestanya SECURITY i marcar "ENABLE JAVA CONTENT IN THE BROWSER" I baixar el nivell de seguretat a MEDIUM. A partir de l'Actualització a la versió 1.8 ha desaparegut l'opció MEDIUM, així doncs cal afegir les adreces que vulgueu a "EXCEPTION SITE LIST" (la meva llista és: http://www.geogebra.org , http://www.xtec.cat, http://docentes.educacion.navarra.es, etc....)
    • Pestanya ADAVANCED a l'opció "PERFOM CERTIFICATE REVOCATION CHECKS ON" triar "DO NOT CHECK"
  • I recordeu que en executar la figura GeoGebra us demanarà si confieu i la deixeu executar. Li heu de contestar que SÍ..

Funcions

  • Famílies de funcions elementals

    Unes figures de GeoGebra amb paràmetres modificables per estudiar les funcions elementals.

  • Funcions polinòmiques de 2n grau: Paràboles

    Unes construccions de GeoGebra fetes per en Jaume Porta per explicar les funcions parabòliques.Es tracte de veure la relació de les gràfiques de les funcions quadràtiques amb les seves equacions, els seus coeficients i els seus zeros.

  • Funcions

    Unes construccions den Pep Bujosa per treballat tot això

    • Rectes
    • Sistemes d'equacions de primer grau
    • Paràboles
    • Funcions polinòmiques en general
    • etc....

  • Transformacions de funcions

  • Gràfica de la funció sinus:

  • Gràfica de la funció cosinus

  • Gràfica de la funció tangent

  • Funció exponencial i logarítmica

    En aquesta construcció d'en Jaume Porta es pot veure simultàniament la construcció de la funció exponencial i de la seva inversa.

    Aplicant aquesta idea (simetria respecte la recta Y=X d'un tros on la gràfica sigui bijectiva) heu de ser capaços de trobar les funcions inverses de les trigonomètriques. És a dir, heu de saber dibuixar les gràfiques i veure quines són les característiques de les funcions:

    Y=arcsin(x), Y= arccos(x), Y=arctan(x)

  • Funcions inverses de les funcions trigonomètriques

  • El GeoGegebra com eina d'escriptori. Un gran ajut per corregir els exercicis que l'alumat ha de fer a mà per tal de representar gràfiques de funcions:

Fitxer presentats a les VII Jornades de l'Associació Catalana del GeoGebra per en Bernat Ancochea. A partir d'ells s'obren moltes possibilitats de personalització i millorar. Aquí enllaço esl originals persentats:

Integració

  1. Quina relació hi ha entre l'àrea sota la corba velocitat i l'espai recorregut?
  2. Teorema valor mitjà càlcul integral
  3. 1r Teorema fonamental del càlcul integral
  4. Àrea sota una corba contínua i la INTEGRAL DEFINIDA (Pep Bujosa Bravo)

Construccions amb regle i compàs (Jaume Bartrolí Brugués)

Geometria amb Geogebra - Optativa a 2n d'ESO

  1. Material presentat al 12è concurs de Webs de Ciència. Elaborant al CV de 2n d'ESO 3r trimestre del 2006/2007.
  2. Material de l'optativa del 1r quadrimestre de 2n d'ESO del curs 2008/2009

Teorema de Viviani

  1. Sobre un triangle equilàter.(Jaume Porta)
  2. Ampliat a qualsevol polígon regular (Jaume Porta)

Trigonometria

  1. Les raons trigonomètriques dels angles aguts
  2. Radians i graus sexagessimals
  3. Gràfica de la funció sinus:

  4. Gràfica de la funció cosinus

  5. Gràfica de la funció tangent

  6. Funcions inverses de les funcions trigonomètriques

Coordenades cartesianes

  1. Prova en línia número 1 (IES Jaume Huguet)
  2. Prova en línia número 2 (IES Jaume Huguet)
  3. Plantilla feta amb GeoGebra per treballar canvis de coordenades sobre el pla de Barcelona (Jaume Bartrolí Brugués)
    Cal resolució de 1024x768

Matemàtiques interactives amb GeoGebra. Des de Navarra (Manuel Sada Allo)

Un espai navarrés on trobareu unes magnífiiques construccions interactives sobre diversos temes.

Áreas   Familias de Funciones elementales
Medidas de ángulos   Derivadas e Integrales
Movimientos y transformaciones en el plano   Problemas de Optimización
Teorema de Pitágoras   Trigonometría
Geometría analítica: Vectores y Rectas   Distribución normal
Cónicas   Productos Notables
Disecciones   Cicloides y Trocoides

Estadística (Josep Bujosa Bravo)

Programació lineal (Josep Bujosa Bravo)

  • Resolució de problemes de programació lineal

 

Treball de l'alumnat

  1. Geometria amb GeoGebra (material elaborant al CV de 2n d'ESO 3r trimestre del 2006/2007).Aquesta feina que van fer 17 alumnes durant un crèdit variable de matemàtiques es va presentar al al 12è concurs de Webs de ciència.
Logo 12è Concurs de WEBS de CIÈNCIA

Concurs de pàgines web de temàtica científica convocat pel Departament d'Educació i la Fundació Catalana per a la Recerca i la Innovació (FCRI), en el marc de la celebració de la Setmana de la Ciència.

 Gaudiu de la seva feina: Foto del grup
  1. Material de l'optativa del 1r quadrimestre de 2n d'ESO del curs 2008/2009
  2. Material de l'optativa del 2n quadrimestre de 2n d'ESO del curs 2008/2009
  3. Espai web "Triangles amb GeoGebra" creat amb la feina de les optatives del curs 2008/2009

 

Resolució de triangles conegudes 3 dades [costats (a, b, c) o angles (A, B, C)]