Mòdul 1
La calculadora Wiris com a recurs didàctic 
Enrera
 Exercicis
   
 
 
Unes reflexions inicials
   
Sobre els exercicis de cada mòdul
   

Quan feu els exercicis, se suposa que heu llegit i treballat les pràctiques anteriorment. És en les pràctiques on trobareu indicacions i exemples que us ajudaran a dur a terme els exercicis que, per altra banda, són la via més habitual de contacte amb el vostre tutor o la vostra tutora.

En cada mòdul trobareu sis exercicis, cadascun dels quals enllaça amb una de les pràctiques. Ara bé, perquè en cada moment pugueu posar l'èmfasi en aquells aspectes que més us interessin, dels sis exercicis només és necessari que n'envieu tres correctament acabats. Tanmateix, això no vol dir que no pugueu treballar els altres exercicis i enviar-los resolts per rebre'n la correció, o bé, si teniu dubtes, preguntar-los a la vostra tutora o al vostre tutor o al fòrum de preguntes amb resposta. La participació de totes i de tots, en tots els temes del curs, serà la que ajudarà a treure tot el partit d'aquest curs.

Veureu que alguns dels exercicis que es plantejaran impliquen la resolució d'un problema molt concret i que, en canvi i d'acord amb el nom del curs, d'altres demanen l'elaboració d'algunes activitats de caràcter didàctic. Per resoldre-les, sempre podeu aportar tot el que la vostra iniciativa us suggereixi i tant de bo alguna d'aquestes propostes us comenci a donar idees per al disseny del projecte per al vostre treball de fi de curs.

   
Sobre els exercicis del mòdul 1
   
 

Ja heu vist que el primer mòdul del curs té com a objectiu fer una ullada general a la calculadora Wiris, per copsar les grans possibilitats que té i, d'aquesta manera, començar a constatar que realment pot ser un recurs didàctic molt interessant.

D'acord amb aquesta idea, al llarg del mòdul s'han presentat temes molt diversos, però, tanmateix, ja s'ha indicat que gairebé tots s'aprofundiran en altres mòduls. Per aquesta raó, els exercicis pràctics que es plantegen prenen aquesta mateixa orientació: cadascun enllaça de manera directa amb una de les pràctiques però sense intentar arribar al fons. Queden encara moltes més pràctiques al llarg del curs!

Heu de resoldre completament com a mínim tres exercicis escollits entre els sis que es proposen més avall. Això és el que indica la icona . La resposta als exercicis l'heu d'enviar a la tutoria del curs com s'indica en l'apartat següent i, evidentment, podeu enviar les respostes a més de tres exercicis (cosa recomanable en aquest mòdul inicial) o consultar dubtes sobre qualsevol dels sis, encara que no n'envieu la solució.

En tots els mòduls trobareu unes indicacions sobre quins exercicis són els més adients per a les diferents «lectures» que podeu fer del curs. En el primer mòdul trobareu dos problemes i quatre propostes d'elaboració d'una activitat didàctica que enllacen correlativament amb les sis pràctiques que configuren el mòdul.

  • Els dos problemes que es proposen fan referència a continguts matemàtics bàsics i ben segur que s'adapten a qualsevol enfocament que vulgueu donar al curs com a primeres qüestions per entrar en l'entorn de treball.
  • En l'elaboració d'activitats didàctiques veureu que, tal com es farà en els primers mòduls, teniu unes pautes per seguir, però, com ja s'ha dit amb caràcter general, també podeu seguir lliurement la vostra iniciativa i enfocar-les d'una altra manera. Per exemple, és ben segur que en la majoria dels exercicis us ajudarà donar noms a les coses, és a dir, definir variables. Feu-ho sense cap dubte des del primer moment: és clar que és un recurs intuïtiu i ben interessant.
  • Segons els continguts matemàtics que vulgueu treballar més a fons, a part dels dos primers problemes, us aconsellem:
    • Primer cicle d'ESO: opció 4.1 de l'activitat 4 i l'activitat 6.
    • Segon cicle d'ESO: activitat 3, activitat 5 i activitat 6 amb l'enfocament adequat al nivell.
    • Batxillerat: opció 4.2 de l'activitat 4 i l'activitat 6 sota un punt de vista analític.

 
   
Comentari
 Indicacions per a la resolució i la tramesa dels exercicis
   

Per a la tramesa de les solucions dels exercicis (igual que per a molts aspectes del treball que feu al llarg del curs, en particular el treball que desenvolupa el projecte de final de curs) hi ha dues possibilitats, que enllacen amb les dues maneres de guardar pàgines web actives de la Wiris (com una pàgina web independent o bé com una finestra activa inserida en una altra pàgina web). Aquestes dues possibilitats són:

  • Enviar les solucions mitjançant l'adjunció a un missatge al vostre tutor, a través d el'entorn Educampus, d'una sessió de treball de la calculadora Wiris guardada com a pàgina HTM, on podeu incloure com a diferents problemes les solucions a tots els exercicis que pertoquin, precedits cadascun d'ells per una línia de comentari (feta amb la icona ). El nom del fitxer adjuntat ha de ser m1xxx.htm, on xxx són les inicials del vostre nom i cognoms (i en altres mòduls l'1 serà substituït pel nombre del mòdul).
    • Ara bé, és possible que a mesura que les pàgines de treball dels diferents mòduls es facin més elaborades, o bé si voleu que es mostri automàticament un tauler gràfic, sigui aconsellable enviar la feina fraccionada. També ho podreu fer, i llavors designareu els fitxers com a m1xxx-i.htm, on en el lloc de la i posareu diferents xifres per indicar els fitxers que envieu.

  • Si ja teniu coneixements previs d'elaboració de pàgines HTML i publicació en un espai web, podeu optar per desenvolupar tots els exercicis del curs en un espai web de pràctiques. Així, per cada mòdul podeu crear en aquest espai una carpeta de nom modul-i (amb i en 1..7, i una altra per al treball final) amb un document index.htm en cada una que indiqui quins dels exercicis proposats heu resolt, i llavors, per cada exercici, podeu fer un enllaç a una pàgina a part o si us interessa el tema, avançar matèria i estudiar en el mòdul 4 com es pot inserir una pantalla activa de la Wiris en el mateix web.

En qualsevol d'aquests dos casos:

  • És interessant que guardeu la pàgina sense les respostes; això es pot fer amb la icona .
  • No oblideu guardar la feina correctament, tant si l'heu acabada com si l'heu d'acabar més tard, fent servir la icona de la pestanya i les instruccions que heu vist en la pràctica 1.
  • Quan acabeu els exercicis, no oblideu d'enviar un missatge al vostre tutor o a la vostra tutora, amb el document html dels exercicis adjuntat, o bé amb l'adreça web de les pràctiques del curs, si heu optat per aquesta segona possibilitat.
   
Enunciats dels exercicis
   

Wiris
  • Sempre que vegeu una icona com la de l'esquerra, podreu obrir la calculadora Wiris per anar treballant. No us oblideu de guardar la feina!
 
  1. En un control de 1r d'ESO, hem trobat aquests exercicis:
    L'Anna, el Biel, la Cinta i el David es reparteixen un pastís. L'Anna es menja una quarta part del pastís i el Biel una cinquena part. Després, la Cinta es menja la tercera part del que quedava.
    1. Quina fracció del pastís podrà menjar-se el David?
    2. És veritat que el David s'haurà menjat un tros de pastís més gran que la mitjana del que han menjat l'Anna, el Biel i la Cinta?
    3. Quin percentatge del pastís s'ha menjat el David? (Doneu-lo amb un decimal.)

    Escriviu amb la calculadora Wiris unes línies de càlculs que responguin aquestes qüestions.

  2. Us demanem que escriviu amb algunes comandes de la Wiris la resolució al problema que es planteja seguidament. Podeu afegir a la mateixa pantalla una línia de comentari de la solució obtinguda.
    1. Considereu que la Terra és esfèrica i, a partir de la definició clàssica de metre (deu milionèsima part del quadrant del meridià terrestre), calculeu, arrodonit els metres, el radi R de la Terra.
    2. Ara imagineu que lliguem la Terra, ben ajustada, amb una cinta que l'envolta seguint un meridià. A partir de la definició anterior, sabreu de seguida quina és la longitud L d'aquesta cinta. Com que per poder fer això ha de ser, amb tota seguretat, una cinta màgica, resulta que, una vegada tenim la Terra lligada, la cinta s'allarga misteriosament 1 metre i se separa uniformement de la superfície de la Terra. A quina altura del terra passarà llavors la cinta màgica?
    3. Ara sou uns astronautes imaginaris que repetiu la mateixa operació anterior, però al planeta Júpiter. També suposareu que Júpiter és esfèric amb un radi de 71.400 quilòmetres. La cinta de Júpiter també és màgica i també s'allarga justament 1 metre. Després d'això, passarà a més o menys altura que la de la Terra?

  3. Us demanem que comenceu una activitat didàctica amb la Wiris sobre funcions de segon grau.
    1. Definiu tres variables (amb algun valor inicial) que seran els coeficients de la funció.
    2. Definiu la funció de segon grau fent servir les variables anteriors com a coeficients.
    3. Feu que s'obtingui el discriminant de l'equació de segon grau corresponent.
    4. Feu que es calculin els punts d'intersecció de la funció amb l'eix d'abscisses.
    5. Feu que es dibuixi la gràfica de la funció.
    6. Afegiu algun comentari que relacioni els diferents apartats i que digui a l'usuari que canviï els valors inicials de les variables.

  4. Activitat de manipulació simbòlica amb la Wiris. Us proposem dues alternatives, la primera ben elemental i la segona, en canvi, per al batxillerat:

    4.1. Comprovació empírica de la propietat distributiva
    1. Escriviu quatre variables, a, b, c i d i doneu-los un valor numèric.
    2. Feu que s'escrigui el valor de (a+b)·(c+d)
    3. Feu que s'escrigui el valor de a·c+b·d.
    4. Feu que es calculi també el valor de a·c + a·d + b·c + b·d .
    5. Feu que la Wiris comprovi amb quin dels dos resultats dels apartats c) i d) coincideix el valor b)
    6. Escriviu un comentari adreçat als nois i les noies que se suposa que fan l'activitat i indiqueu que poden canviar els valors inicials i observar.

    4.2. Comprovació empírica de la regla de Barrow.
    1. Escriviu una funció f(x) i els valors a i b dels límits d'integració que fareu servir.
    2. Calculeu una funció F(x) primitiva de f.
    3. Substituïu pels límits d'integració i resteu.
    4. Calculeu el valor de la integral definida de la funció f entre a i b.
    5. Feu que la Wiris comprovi que els resultats dels apartats c) i d) coincideixen.

  5. Imagineu que la propera hora de classe toca explicar als alumnes de 4t d'ESO què és una funció parella. Us proposem que feu un bloc de comandes de la Wiris que siguin d'utilitat per a la vostra explicació. Tot i que podeu fer-ho ben bé seguint la vostra iniciativa, en aquest primer mòdul és bo que us donem un guió orientatiu.
    1. Definiu una funció f(x); recordeu-ho, amb el signe :=.
    2. Com que haureu de considerar la funció f(-x), pot ser interessant (tot i que no és imprescindible) que definiu g(x) := f(-x).
    3. Dibuixeu, de colors diferents, les gràfiques de les dues funcions anteriors.
    4. Escriviu unes línies de comentari (recordeu-ho, amb la icona ) o bé un rètol al tauler gràfic (amb la comanda escriu(text,punt)) que indiquin als alumnes què han de fer per comprovar visualment si la funció és parella o no i que poden canviar la funció per fer altres comprovacions.

    7. Esteu fent geometria a l'ESO i toca explicar rectes paral·leles. Prepareu un bloc de comandes per dibuixar un tauler gràfic amb tres punts A, B, C, la recta que passa per dos d'ells A i B i la recta paral·lela a l'anterior que passa pel punt C. Feu que el tauler sigui interactiu, és a dir, que les rectes s'actualitzin en moure els punts dibuixats.

    • Recordeu que podeu utilitzar les icones de geometria per escriure les comandes i d'aquesta manera anireu aprenent ben bé la sintaxi.
    • Optativament, completeu l'activitat amb una visualització de què vol dir el paral·lelisme. Per exemple, dibuixeu un punt D de manera que el vector CD sigui igual al vector AB (podeu definir-lo com
      D := C + (B - A)) i comproveu que el punt D queda sempre sobre la recta paral·lela. O bé podeu posar de manifest que la distància en perpendicular des del punt C a l'altra recta és sempre la mateixa. O alguna altra idea gràfica que ben segur que podeu tenir.
 
Amunt