Mòdul 4
La calculadora Wiris com a recurs didàctic
Enrera Pràctica
1
2
3
4
5
6
 
 
   
Exercicis
Exercicis
Annex: La Wiris al Web123
 
Gràfics 3D
   
 

En aquesta pràctica es fan algunes reflexions relatives a la presentació dels gràfics 3D i se'n mostren alguns primers exemples.


 

Segurament al començar la pràctica anterior, o abans, ja heu investigat què podeu fer perquè un cert gràfic d'un polígon en 3 dimensions "es vegi millor".

 
   
El tauler gràfic de la Wiris per als dibuixos 3D
   
 

Ja es va comentar en el mòdul 1 que la Wiris té dos modes de treball (o estats) per a la realització de gràfics i per l'aplicació de comandes de geometria, 2D (l'estat per defecte) i 3D.

  • A la carpeta d'icones hi ha dos botons que permeten establir el mode de treball com 2D o 3D. Recordeu-ho:
                                                    
    Aquests botons són equivalents a les comandes estat_geometria("3D") i estat_geometria("2D").
  • Si hem establert com a 3D l'estat o mode de treball de la Wiris, aleshores no caldrà escriure les comades que s'indiquen com dibuixa3d, o bé escriu3d (que ja podeu imaginar que és la comanda per escriure text en un tauler 3D) o bé tauler3d sinó que, en aquest cas, les comandes dibuixa, escriu, tauler, s'interpreten ja per a gràfics tridimensionals.

També en l'exemple que encapçala aquesta pràctica es veu que, per a la representació de gràfics tridimensionals, en el tauler gràfic de la Wiris ha aparegut un cub de representació, on es mostra una representació en perspectiva de la figura que hem demanat.

En el mateix tauler gràfic disposem d'eines per a canviar el punt de vista i la mida de la figura.


Així, per exemple, si fem dibuixar un punt obtenim:

Vegeu també el dibuix del punt anterior (on s'hi han afegit tres segments que situen el punt en relació amb als eixos de coordenades) des de tres punts de vista

O bé comproveu com "l'estrany polígon" que apareixia en laimatge inicial de la pràctica, des d'un altre punt de vista apareix efectivament un polígon (com el que és!):

Tot seguit vegeu tres representacions d'un mateix tetràedre. A partir de la comanda
dibuixa3d(tetraedre(10))
s'ha obtingut el gràfic d'un tetraedre regular d'aresta 10 centrat en l'origen de coordenades.

  • Amb els botons que tenim a dintre del tauler gràfic n'hem canviat l'orientació i la mida del cub de representació.
  • Amb els botons de zoom de la barra d'eines del tauler gràfic hem canviat la mida de la figura visualitzada, és a dir, equivalentment els intervals de x, y, z representats. En el gràfic inicial i en el segon la zona representada és, aproximadament x, y, z en -11..11,-11..11,-11..11 i, en canvi, en el tercer gràfic és, també aproximadament, x, y, z en -5..5,-5..5,-5..5.

Us aconsellem que feu altres proves que us permetran copsar millor els detalls explicats, qu eno es veuen prou bé en els gràfics anteriors els quals, per raons didàctiques hem volgut mostrar un al costat de l'altre.

L'estructura sintàctica de la comanda dibuixa3d és anàloga a la de la comanda dibuixa, que ja coneixeu i els atributs de dibuix correpsonents a la comanda dibuixa sòn vàlids també en aquest cas, però naturalment hi ha altres possibilitats, algunes de les quals comentem tot seguit. Ara bé, us aconsellem que les consulteu al manual, al capítol de Gràfics3d de la Guia ràpida o a l'entrada opcions dibuixa3d de l'índex alfabètic. És interessant combinar-les amb les opcions de tauler que s'apliquen a tot el dibuix i no a una figura (per exemple fer un gràfic sense els eixos ni el cub referencial)


Tres representacions del mateix cub fetes amb
les comandes que s'indiquen seguidament:

És interessant que observeu:

  • El fet que, per defecte, les figures estan representades amb uns efectes d'acoloriment i transparència que donen idea "de què queda davant i què queda al darrere" sense que es vegin de manera específica les arestes.
  • La possibilitat de dibuixar les arestes (amb l'opció filferro=cert), de canviar el color del gràfic i de visualitzar solament les arestes (dient que no s'ompli la figura).
  • La possibilitat d'eliminar els eixos i el cub de representació (mostrar_cub=fals). En els gràfics 3D no hi ha la possibilitat de mostrar l'engraellat (el que en diem lamalla).
  • Sabeu que en els gràfics 2D el fet de que es mostrin o no els eixos o la malla es poden indicar directament passant un paràmetre en una línia de comandes.Convé comentar que això no és possible per als gràfics 3D, on les característiques del tauler s'han de passar com a atributs en una comanda tauler.

 

 

Per acabar farem una reflexió sobre el fet que, per a objectes indefinits (plans, rectes, etc...) només es dibuixa "allò que es veu en el cub de representació". Si bé, com ja s'ha dit, ja estem molt acostumats a "retallar un gràfic bidimensional" perquè e svegi només allò que escau per la finestra de representació triada, això ja no és tan intuïtiu a l'espai.

És ben habitual que el professorat que vol il·lustrar gràficament un pla, amb un dibuix fet a mà a la pissarra, ho mostri així:

L'esquema anterior és ben intuïtiu però no és estrictament un "dibuix 3D" perquè no hi ha perspectiva ni elements referencials. Com veurem un pla quan la Wiris ens l'ensenyi en perspectiva i només la zona inclosa en el cub referencial? Pot mostrar-se d emaneres ben diferents. Vegeu-ne uns exemples:

Tres aspectes que ens pot oferir la representació d'un pla

Quan en el mòdul 5 treballem la geometria analítica de l'espai n'haurem de tornar a parlar!!!

   
Representació de cossos geomètrics
   
 

A part de la geometria de les varietats lineals (que es comenta en una pràctica del mòdul següent) la Wiris pot representar cossos geomètrics, des d'un segment als políedres regulars, passant per un gran nombre de figures. Per altra banda, amb les idees que s'han comentat fins ara pel que fa als gràfics 3D segur que ja us imagineu que cada figura que fem la podem motsrar des del punt de vista que més ens inetressi, moure-la, dirar-la,...

La definició d'aquests cossos es pot fer amb les icones corresponents de la carpeta , i amb un menu auxiliar.

 

Pel que fa als políedres regulars és clar que només serviran com a argument els nombres de cares que poden donar un políedre regular (4, 6, 8, 12, 20) i també veureu que les figures "amb rodones" es mostren "poliedritzades": el primer argument dela comanda es un nombre enter; com més gran sigui aquest nombre enter, millor ens acostarem a la figura que volem (però, alerta, pot haver-hi problemes de memòria!). Naturalment la consulta al manual de la Wiris (o la investigació a base de prova i error que tant ens agrada!) completarà aquesta breu introducció si voleu conèixer els detalls sintàctics de cada comanda.

Vegeu tot seguit, per acabar la pràctica, una pantalla activa amb alguns exemples. Observareu que s'ha seguit la manera recomanada de procedir habitualment: primer es defineix el cos o cossos que volem dibuixar i posteriorment es dibuixen (amb dibuixa3d o bé amb dibuixa si abans hem establert l'estat de la geometria com 3D.)

   
 
Amunt