D112. Mòdul 2. Pràctica 3. La calculadora WIRIS com a recurs didàctic

Mòdul 2

La calculadora Wiris com a recurs didàctic

Pràctica

Exercicis

	Aritmètica amb enters

	L'aritmètica amb enters treballa amb conceptes molt senzills amb els quals podem trobar problemes d'enunciat elemental, però que, a vegades, poden arribar a ser molt difícils de resoldre. Amb la Wiris tenim una eina de treball que ens fa la feina mecànica de càlcul i ens permet focalitzar el trebal en els conceptes i els algorismes de resolució. Amb aquest tipus de problemes, podem treure un bon profit de les eines de programació de la calculadora Wiris.

	Divisibilitat: la divisió entera. Les comandes de la Wiris

	La divisió entera o euclidiana de dos nombres enters, el divident i el divisor, dóna com a resultat una parella de nombres enters: el quocient i el residu, amb la propietat que el residu és menor que el divisor i que el producte del quocient pel divisor més el residu és igual al divident.
	Les comandes de la Wiris per fer la divisió entera són: quocient(..,..) dóna el quocient. També en versió abreujada quo(..,..) residu(..,..) dóna el residu. També podem emprar res(..,..) quocient_i_residu(..,..)dóna conjuntament el quocient i el residu de la divisió entera en forma de llista de longitud dos. Abreujadament quo_res(..,..) (Una comanda que existia en versions anteriors divisió_entera(..,..) ja no està operativa). Per fer la divisió entera també disposem de la icona en el menú de la pestanya .
	Vegem com treballa la Wiris: obriu la següent finestra activa i observeu i executeu les comandes que hi trobareu. Feu proves canviant els valors dels nombres.


	Comandes per treballar la divisió entera

	Més comandes per treballar la divisibilitat

	La Wiris disposa també de les comandes següents: factoritza(..)dóna la descomposició factorial d'un nombre enter (o d'un polinomi). El resultat d'aquesta comanda és el que els autors del programari anomenen un divisor, i ens permet un treball sistemàtic amb els factors primers que apareixen en una descomposició i els exponents que els corresponen. Per a més informació, consulteu l'ampliació. La comanda divisors(..) dóna la llista de tots els divisors positius d'un nombre enter. mcd(..,..,..) i mcm(..,..,..) fan el càlcul del màxim comú divisor i el mínim comú múltiple d'una seqüència de nombres enters. primer?(nombre)és una comanda que respon si un nombre enter, que pot ser un enter llarg, és primer o no és primer. La resposta serà cert o fals com en totes les comandes d'aquest tipus, que es poden indicar com a booleans. és?(nombre,Z)és també un booleà que prendrà el valor cert o fals que correspongui. Per escriure el conjunt dels nombres enters (un dels dominis reconeguts per la Wiris), usarem la icona de la pestanya . Per comprovar si un nombre A és divisor d'un altre nombre B, podem fer servir: El residu de la divisió, comprovant si és zero o no. El booleà és?(B/A,Z). Una altra comanda del tipus ?, a saber, A\|?B.
	Vegem com treballa la Wiris: obriu la següent finestra activa i observeu i executeu les comandes que hi trobareu. Feu proves canviant els valors dels nombres.


	Més comandes per treballar la divisibilitat

	Treball amb enters llargs

	Els nombres enters, a la Wiris, poden tenir gairebé tantes xifres com vulgueu. Calculeu 2⁶⁴ (utilitzeu Control + Fletxa amunt o la icona per escriure l'exponent) i també 100! (factorial). És ben coneguda la incapacitat humana per imaginar la grandària relativa dels nombres a partir d'una certa quantitat de xifres, però, en canvi, la Wiris hi pot treballar.

	Vegem un problema clàssic d'enters grans, plantejat com a activitat de grup en el concurs Fem Matemàtiques del 2003. Veurem com el resol la Wiris, amb les dades recollides pels alumnes usant Internet. Cliqueu a la icona de l'esquerra per veure la solució en una finestra activa de la Wiris i adoneu-vos de la possibilitat de treballar amb enters llargs i dels recursos del treball amb progressions (tema que es treballa a fons en la pràctica 5).

	Diu una vella història que un rei oriental va prometre a l'inventor dels escacs de donar-li la següent quantitat d'arròs: un gra per la primera casella, dos per la segona, quatre per la tercera, vuit per la quarta, setze per la cinquena… i així fins a arribar a la casella 64 del tauler d'escacs. Calculeu la quantitat total de grans d'arròs que això representa, d'una manera més o menys fàcil. Esbrineu quina és la producció mundial d'arròs en un any i calculeu quants anys serien precisos per poder complir la promesa.

	Resolució de problemes de divisibilitat

	Us plantegem alguns problemes del concurs Relleus (SCM/edu365, 2000/2003). Proveu de resoldre'ls vosaltres mateixos obrint una finestra de la Wiris en blanc amb la icona de l'esquerra. Si voleu, trobareu els problemes resolts clicant a la icona animada que els acompanya. En qualsevol cas, estudieu les comandes i interpreteu què fa cada una.

	El 2003 és un nombre primer. Després d'aquest, ja no hi ha anys amb un nombre primer fins a la propera dècada: 2011 i 2017. Quina és la dècada d'aquest segle amb la quantitat màxima de nombres primers i quants nombres primers hi ha en aquella dècada?

	El nombre 62bc427 és un múltiple de 99. Quins són els valors de b i de c? Estudia si podries canviar la xifra 7 de l'enunciat per una altra xifra (és a dir, considerar un nombre de la forma 62bc42x) de manera que el problema de trobar b i c a fi i efecte que el nombre 62bc42x fos múltiple de 99 tingués diverses solucions.

	El nombre 2002 és el producte de quatre factors primers. Quin serà el proper any amb aquesta propietat? Quants anys hi haurà al llarg del segle XXI amb aquesta propietat? Nota: la solució que proposem pressuposa haver treballat l'ampliació sobre divisors. Tanmateix, també podeu buscar algun altre camí de solució!

	Alguns exemples de programació amb petició de dades des de la finestra activa

	Tot i que presenta exemples prou interessants, aquest darrer apartat de la pràctica es pot considerar d'ampliació en una primera passada. Ara bé, ha semblat convenient incloure unes propostes que us poden donar idees per al treball de fi de curs o per a la generació de les vostres activitats didàctiques. Hi trobareu: Exemples que combinen les comandes de divisibilitat i les de programació amb Wiris++. L'ús dels requadres que permeten incloure un comentari que indica a l'usuari o a la usuària quin tipus d'element ha d'entrar; aquest aspecte es recorda en la imatge següent:


	Com inserir un quadre interactiu per demanar dades des de la finestra activa de la Wiris

	Llista dels divisors d'un nombre. La Wiris té la comanda divisors que ens genera automàticament la llista de divisors d'un nombre o d'un polinomi. Però, per practicar una mica, la icona d'ampliació obre una pantalla activa que mostra com podríem construir aquesta llista amb altres recursos de la Wiris.

	L'algorisme d'Euclides per trobar el mcd de dos nombres. Ja hem vist també que la Wiris té la comanda mcd. Però programar l'algorisme d'Euclides resulta una tasca interessant i relativament senzilla. Cliqueu a la icona de l'esquerra per obrir una finestra activa amb la solució.