Exercicis

Esteu a punt d'enviar els exercicis del darrer mòdul del curs que, tanmateix, ja s'ha comentat que té una bona part de càrrega conceptual que en permet considerar-lo com d'ampliació.

Els anys anteriors els exercicis d'aquest mòdul s'havien indicat com opcionals, tots ells. Ara bé, en el moment d'actualizar els continguts del curs per fer les pràctiques amb l'Excel s'han proposat dos exercicis molt concrets (1. estimació d'una proporció i 2. estimació d'una mitjana) que s'assenyalen com a preceptius, resolent-los amb el recurs o pel procediment que cregueu més oportú, però donant adequadament l'interval de confiança amb un nivell de confiança del 95,5 %. Adoneu-vos que aquesta també és una tasca que heu de fer en el treball de final de curs amb què segurament ja esteu treballant.

La resta d'exercicis són totalment opcionals i molt lligats a les pràctiques. Podeu enviar-ne algun resolt o no però, en tot cas, podeu consultar dubtes en cas que ho considereu conveninet. Tingueu present que mentre feu el mòdul 7 es proposaran tres possibles guions del treball final que, d'aquesta manera podreu entendre com una "continuació" i una "globalització" de la part pràctica del mòdul 7.

Recordeu que per enviar les respostes als exercicis elaborareu un document amb el processador de textos en què:

• Posareu un títol per cada exercici (no cal que hi copieu els enunciats).
• Escriureu les respostes numèriques concretes que es demanen i redactareu, breument, els comentaris adients

1. (Estimació d'una proporció) En una població de 50.000 habitants es fa una enquesta amb preguntes molt diverses a una mostra aleatòria de 1.200 persones. Només 120 persones es mostren a favor de la instal·lació d'un abocador de deixalles al municipi. En canvi, 910 opinen a favor de la rehabilitació d'un edifici antic per reconvertir-lo en edifici d'equipament cultural, etc. Tot plegat, 645 persones opinen a favor de la gestió municipal.
   1. Enuncieu amb tot rigor les estimacions que es poden fer sobre les tres qüestions comentades a partir d'aquesta enquesta i amb un nivell de confiança del 95,5 %. Suposeu, en primer lloc, que la mostra es pot considerar aleatòria simple.
   2. Analitzeu les diferències que s'observarien en cas de considerar que la mostra s'ha fet sense reemplaçament i comenteu si aquestes diferències serien apreciables o no a la pràctica.
   3. Si l'equip de govern de l'ajuntament vol encarregar una enquesta sobre un tema molt punyent i, tot i seguir treballant amb un nivell de confiança del 95,5 %, vol obtenir els resultats amb un marge d'error màxim de l'1 %, quina ha de ser la mida de la mostra seleccionada?
   
   
2. (Estimació d'una mitjana) Tot seguit, es donen diverses situacions per a les quals es demana que doneu l'interval de confiança en l'estimació de la mitjana amb un nivell de confiança del 95,5 % i totes les precisions que cregueu convenients.
   1. Suposeu que el conjunt d'alumnes de què consten dades al llibre PAU.XLS és una mostra representativa d'una població gran i llavors, a partir d'aquest fitxer (tal com el vau guardar després de la feina d'algunes de les pràctiques dels mòduls 2 i 3,) feu una estimació de la mitjana en la població de les variables EXP (notes de l'expedient) i PROVA (nota de la prova.)
   2. Preneu el full Cangur4 del llibre CANGUR.XLS tal com el teniu després de pràctiques anteriors. Hi heu de tenir la variable TOTAL definida com a suma de TOT1, TOT2 i TOT3, puntuacions dels tres terços de la prova. Suposant (cosa molt hipotètica, però ara es tracta d'un exemple) que el conjunt és una mostra representativa d'una població més gran feu una estimació de la mitjana de la puntuació TOTAL en aquesta població.
      Podeu fer també, com a complement, un estudi diferenciat pels nois i per les noies.
   
   
3. (Opcional, vegeu la pràctica 1) En l'exercici que consisteix a intentar estimar quin és el nombre més gran en què s'ha fet una selecció de nombres aleatoris, valoreu algun dels dos estimadors següents el màxim més el mínim i el màxim augmentat en un 2 %.
   
   
4. (Opcional, vegeu la darrera part de la pràctica 2) Modifiqueu alguns aspectes de la pràctica de simulació d'enquestes electorals a partir d'una hipotètica població de 40.000 persones de manera que es facin mostres de 400 persones, i calculeu els intervals de confiança amb un nivell de confiança del 90 %. Aneu fent proves repetides i adjunteu la transcripció d'una taula semblant a la que teniu al final de la pràctica que mostri un exemple en què l'enquesta hagi fallat, és a dir, que per a alguns dels tres partits polítics l'interval de confiança de l'estimació no contingui el vertader valor.
   
   
5. Al final de la pràctica 4 ja es deia que, com a exercici opcional, podíeu enviar resultats i comentaris de la part de la pràctica que fa referència a la constatació del teorema del límit central en cas que es parteixi d'una població uniforme (ben allunyada, doncs, de la normal).
   
   
6. Opcionalment, podeu enviar comentaris (il·lustrats amb alguna taula de valors) sobre la comprovació empírica que VAR és un estimador centrat de la variància d'una població en el cas de prendre mostres d'una població uniforme en l'interval [0, 10], tal com es suggereix al final de la pràctica 5.