Una mica de tot

Saps que fa aproximadament 2600 anys el que està considerat com el primer matemàtic de la història, Tales de Milet, va aconseguir mesurar l'altura de les piràmides d'Egipte utilitzant només una estaca? Saps com ho va fer?

OBSERVA la figura a la dreta i entenderàs fàcilment com ho va fer.

*Saps que les primeres bones estimacions de la distància Terra-Luna* es van aconseguir fa aproximadament 2300 años? Saps qui ho va fer i com?**
Ho va fer Aristarc de Samos, astrònom del segle III aC, observant un eclipsi de Luna Observa, en la figura a la dreta, el seu raonament.

Saps que fa aproximadament 2300 anys el matemàtic Eratòstenes va obtenir per primera vegada a la història una bona aproximació de les dimensions del planeta Terra? Saps com ho va fer?

Eratòstenes va destacar a diversos camps: poesia, astronomia, matemàtica, filosofia, etc. Se li recorda, però, pels seus treballs sobre la grandària del planeta Terra.
Va observar que a Siena (la moderna Assuan), el primer dia d'estiu, a les 12, una estaca vertical no produïa ombra, però a Alejandria, el mateix dia i a la mateixa hora, en feia una ombra que formava aproximadament 7º amb l'estaca. Fixa't-hi, a la dreta, com va raonar després per obtenir el contorn de la Terra.

Saps que fins al segle XVII es pensava que la llum viatjava amb una velocitat infinita? Saps com, i qui, va descobrir que la velocitat era finita?
Amb la invenció del telescopi, en el segle XVII, va millorar molt l'exactitud de les observacions astronòmiques. Giovanni Cassini, a finals del XVII, va calcular la distància Terra-Sol en 22000 radis terrestres (uns 140 milions de Km). Comparat amb els 150 milions de Km, acceptats avui, pot considerar-se com a una quantitat molt precisa per a aquell temps. A principis del XVII, Galileu descobrí 4 llunes del planeta Júpiter, i els astrònoms es van dedicar llavors a enregistrar els seus moviments. Així, Cassini, reunint aquestes observacions, va preparar unes taules precises sobre els instants en què havia d'amagar-se la lluna Io darrera de Júpiter: Els seus eclipsi s'havien de produir cada 42h y 27min.
Va ocórrer, però, una cosa sorprenent: Ole Roemer, un ajudant de Cassini, va observar que la desaparició de Io succeïa 22 min. més tard del que s'esperava, si la Terra i Júpiter es trobaven en costats oposats del Sol, que si es trobaven del mateix costat del Sol (posicions 1 y 2). La creença, avalada per autoritats com Aristòtil, Descartes, etc., què la llum viatjava instantàniament, va fer pensar com a explicació del endarreriment que Io girava més ràpid quan la Terra es trobava a prop de Júpiter. Roemer, en canvi, va demostrar que l'única explicació possible era que en el cas de la posició 1, la llum havia de recórrer una distància més gran; concretament, havia de recórrer uns 2·140 = 280 milions de Km. més. Llavors, per una simple regla de tres, deduí que la llum viatjava a una velocitat de 280/22 = 12.727.272 Km/min = 212000 Km/s (avui se sap que són quasi 300000 Km/s).

Observa la corba a la dreta. Fíja't-hi. Saps que si deixem caure rodant les boles verd i blava, totes dues arribaran alhora al fons, O? Saps que això succeirà sigui on sigui on soltem les dues boles? Què saps sobre aquesta corba? Saps, per exemple, com es diu? Saps com s'obté?
En primer lloc, has de saber que la corba es diu *cicloide. Ara, observa, a la dreta, com es pot obtenir: Si marquem un punt de la roda d'una bicicleta i fem rodar la roda, la trajectòria descrita pel punt en un gir complet de la roda és la cicloide.*
En segon lloc, t'hem de dir que la cicloide va ser protagonista d'una història curiosa durant els anys 1696 i 1697. Johann Bernouilli, un dels més entusiastes seguidors de Leibniz (el de les baralles amb Newton, recordes?), durant el juny de 1696, va reptar al món matemàtic de l'època a trobar la corba per la qual una boleta rodaria cap a baix en el temps més curt possible (va posar a aquesta corba el nom de braquistocrona, que en grec vol dir "temps mínim"). Ell havia trobat ja la solució, però va voler veure quants eren capaços de fer-ho i va posar com a límit de temps per rebre solucions el 31 de desembre de 1996. Acabat el termini, només havia rebut una solució, la de Leibniz, el qual li va demanar que prorrogués el termini fins la pasqua de 1697. De fet, el que volia Bernouilli era deixar en ridícul Newton, home que era ja molt gran i estava dedicat al seu lloc de director de la Casa de la Moneda més que a qüestions matemàtiques. Newton, però, va rebre el problema i, adonant-se que la seva fama corria perill, el va resoldre en qüestió d'unes poques hores. Després, va trametre la solució sense firma. Quan Bernoulli va obrir el sobre, amb segell anglès, es conta que va dir: "Reconec el lleó per les seves urpes". Cal dir que la corba en qüestió era un arc de cicloide? Altres científics, com Pascal, Huygens, .., ja havien estudiat la cicloide, però no havien trobat cap ni una de aquestes propietats que en mencionem. Cal dir, però, que els descobriments de Huygens van ser fonamentals per dissenyar el rellotge de pèndol, el funcionament del qual està lligat a la cicloide. La cicloide te moltes propietats. Un d'elles, per exemple, és que l'àrea sota la corba és exactament el triple que l'àrea del circle que l'origina. Si en vols veure més, "clica aquí"

Saps com pots comprovar si una brúíxola funciona, utilitzant només un rellotge i un escuradents?

EN PREPARACIÓ

[Dades personals] [Matèries] [Materials didŕctics] [Curiostats] [Descàrregues] [Enllaços d'interès] [Humor, Cites,...]