Sobre nombres enters

Algunes multiplicacions són fàcils


Multiplicar per 11 pot ser molt fàcil		Multiplicar per 111 pot ser molt fàcil
(c indica centenes, d desenes, u unitats, i s, la xifra de les unitats de *d+u*)		(d indicarà desenes, u unitats, i s, la xifra de les unitats de *d+u*)
Per multiplicar du per 11, posa la xifra s entre la d i la u. Així, surt el resultat du·11 = *dsu. Si en fer la suma te'n portes una,* llavors acaba sumant 1 a la d.		Per multiplicar du per 111, posa la s dues vegadas entre la d i la u, és a dir el resultat serà el número *dssu. Si en fer la suma te'n portes una,* llavors acaba sumant 1 a la d i a la primera s.
Exemples Com que 3+4=7 i no me'n porto cap, 34·11=374 Per calcular 84·11, Com que 8+4=12 i me'n porto una, poso 824 i li sumo 1 al 8. Així, obting 84·11=924.		Exemples Com que 3+4=7 i no me'n porto cap, 34·111 = 3774 Per calcular 84·111, com que 8+4=12 i me'n porto una, poso 8224 i li sumo 1 al 8 i al primer dels dossos. Així, obting 84·111=9324.
Per multiplicar *cdu* per 11, només has d'agafar les xifres de les unitats de *c+d* i de d+u i posar-les entre la c i la u. Així, surt el resultat *cdu·11 = c t s u* (t indica la xifra de les unitats de *c+d). Si en fer alguna de les sumes te'n portes una,* llavors acaba sumant 1 a la xifra que quedi davant d'ella.	® ® ®	Exemples 243·11 = 2 6 7 3, ja que 2+4 = 6 i 4+3 = 7 i no ens portem cap Per calcular 259·11, com que 2+5=7 i 5+9=14, posem 2749. Després, sumem 1 al 7, ja que de 14 ens portem 1. Queda 259·11 = 2 8 4 9 Per calcular 479·11, com que 4+7=11 i 7+9=16, posem primer 4169. Després, li sumem 1 al 1, ja que del 16 ens portem 1 i li sumem 1 al 4, ja que del 12 ens portaríem 1. Queda, 479·11 = 5269

Sobre nombres primers

En el món dels enters, hi ha classes de nombres amb noms molt curiosos que donen lloc a moltes qüestions que encara no han estat resoltes. Existeixen els nombres primers, primers besons, nombres amics, nombres perfectes, nombres triangulars, etc.

Des d'Euclides (segle III aC.) se sap que existeixen infinits nombres primers. Però,
- ¿hi ha infinits primers besons?
- ¿hi ha infinits primers tales que en treure'ls-hi un 1 ens donen un quadrat perfecte? (com ara el 5, el 17, el 37, etc.)
- ¿es cert que entre quadrats consecutius sempre hi ha algun nombre primer? (comprova-ho entre 4 i 9, entre 9 i 16, entre 16 i 25, etc)
- ¿es cert que qualsevol nombre parell més gran que el 4 es expressable com a suma de dos primers? (els cassos comprovats donen siempre que sí: 6=3+3, 8=5+3, 10=7+3, 12=7+5, etc.)
Per a aquestes preguntes, ningú ha trobat encara una resposta.
Des d'Euclides (segle III aC.) es coneixen fórmules per obtenir nombres perfectes parells, però encara no se sap si existeix algun nombre perfecte que sigui senar.

Sobre criteris de divisibilitat
Potser coneguis la forma d'esbrinar ràpidament si un nombre donat és divisible per 2, o per 3, o per 5. Per exemple, 28, 36, 10 són divisibles per 2, perquè acaban en xifra par 186 és divisible per 3, perquè lo es la suma 1+8+6=15. 540, 105 son divisibles per 5, perquè acaban en 0 i en 5. Pero, - ¿com reconèixer si un nombre és divisible per 11? - ¿com esbrinar si un nombre és divisible per 7, 13 o 17? Això és fàcil amb nombres de 3 i 4 xifres. Fixat'hi bé: El nombre 93918 és divisible per 11, perquè després de sumar les xifres vermelles, sumar les xifres en verdes, i restar els dos resultats, surt 22, el qual és divisible per 11: 9 3 9 1 8 -------> (9+9+8) - (3+1) = 22 El nombre 5049 és divisible per 11, perquè tras sumar les xifres en rojo, sumar les xifres en verde, i restar ambos resultats, surt 0: 5 0 4 9 -------> (5+4) - (0+9) = 0 406 és divisible per 7, perquè en sumar a 06 el doble del 4 surt 14, el qual és divisible per 7. 2618 és divisible per 7, perquè en sumar a 18 el doble del 6 surt 30, i en restar ara el 2, surt 28, el qual és divisible per 7. 143 és divisible per 13, perquè en restar a 43 el quádruple de 1 surt 39, el qual és divisible per 13, ja que 39 = 13·3. 7215 és divisible per 13, perquè en restar a 15el quádruple de 2 surt 7, i en restar ara el 7, queda 0, el qual és divisible per 13 (el 0 és divisible per qualsevol nombre) 901 és divisible per 17, perquè en restar a 01 el doble del 9 surt -17, el qual és divisible per 17.	Divisibilitat per 2 Un nombre és divisible per 2 si acaba en xifra par
	Divisibilitat per 3 Un nombre és divisible per 3 si ho és el nombre format en sumar les seves xifres.
	Divisibilitat per 5 Un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o en 5.
	Divisibilitat per 11 Un nombre és divisible per 11 si ho és, o dóna 0, el resultat de restar aqestas dos sumes: la suma de les xifres que estan en posició par i la de les xifres que estan en posició senar.
	Divisibilitat per 7
	Nombres de 3 xifres El nombre cdu és divisible per 7 si en sumarli a du el doble de c surt resultat divisible per 7.	Nombres de 4 xifres El nombre mcdu és divisible per 7 si en sumarle a du el doble de c i restar m, surt un divisible per 7.
	Divisibilitat per 13
	Nombres de 3 xifres El nombre cdu és divisible per 13 si en restarli a du el quádruple de c surt resultat divisible per 13.	Nombres de 4 xifres El nombre mcdu és divisible per 13 si en restarli a du el quádruple de c i restar m, surt divisible per 13.

	Divisibilitat per 17 El nombre *cdu* és divisible per 17 si en restar a du el doble de c surt un divisible per 17.
	Dos resultats curiosos Qualsevol nombre de 3 xifres, totes iguals, és divisible per 37. (Això és perquè el 111 és divisible per 37.) Qualsevol nombre de 4 xifres, totes iguals, és divisible per 11. (Això és perquè 1111 és divisible per 11.)

ENCARA N'HI HAURÀ MÉS

[Dades personals] [Matèries] [Materials didàctics] [Curiostats] [Descàrregues] [Enllaços d'interès] [Humor, Cites,...]