• Cap a l'any 600 aC va viure el gran Tales de Milet, qui és considerat generalment com el primer matemàtic demostratiu conegut. La següent figura important de les matemàtiques a la Grècia antiga fou Pitàgores, nascut a Samos l'any 572 aC.
• Pitàgores va viure a la part sud de l'actual Itàlia, a la ciutat grega de Crotona, i allà va crear una societat secreta d'estudis que coneixem avui amb el nom d'escola pitagòrica. Els pitagòrics vivien en comunes i es regien per unes normes extraordinàriament estrictes, fins al punt que, segons es diu, tenien prohibida la ingestió de certs aliments (per exemple, la carn, les mongetes, ...), i la divulgació dels seus descobriments els hi podia costar fins i tot la vida; ells van difondre la doctrina de Pitàgores, de qui no es conserva cap escrit (potser per això, alguns han arribar fins i tot a dubtar de la seva exsitència)
• Van destacar a música, astronomia i, sobre tot, a matemàtiques. En la seva contemplació del món, consideraven el nombre enter com l'essència de totes les coses: "tot es nombre", era el seu lema. Per sobre de qualsevol altra aportació, s'han de destacar dues: el famós enunciat conegut com a "teorema de Pitàgores" i el descobriment de les quantitats irracionals, és a dir, quantitats que no podien ser mesurades mitjançant cap nombre enter ni trencat; concretament, van descobrir que la diagonal i el costat de un quadrat no podien ser mesurats a la vegada, i exactament, usant una unitat de mesura comú; van decidir expressar aquest fet dient que ambdues longituds són incommensurables (no mesurables amb una unitat comú). Això els hi va suposar un autèntic maldecap, no només perquè feien servir la idea de la commensurabilitat de segments en les seves demostracions geomètriques, sinó perquè, a més, feia caure tota la seva teoria filosòfica sobre el paper central del "nombre enter"; diu la llegenda que, enfadats per la pertorbació que els hi produïa, van abandonar mar endins Hippaso, el seu descobridor.
• Pel que fa al famós teorema, se sap que més de 1000 anys abans els babilonis ja el coneixien; la primera demostració, però, es atribuïda unànimement als pitagòrics. Diu la llegenda que Pitàgores va ordenar que se sacrifiqués un bou als deus per a celebrar el descobriment de la demostració. Aquí us donem 3 demostracions gràfiques diferents del esmentat teorema; l'última va ser feta per Gardfield, el vigèsim president dels Estats Units d'Amèrica. La primera de les tres ja l'haureu vista a la pàgina de presentació.

Ý

En qualsevol triangle rectangle, ABC, el quadrat del costat més gran (hipotenusa) dóna el mateix que la suma dels quadrats dels costats petits (catets).

És a dir, el quadrat construït sobre la hipotenusa dóna la mateixa superfície que la suma dels quadrats construïts sobre els catets.

NOTA.Els escolàstics consideraven el teorema de Pitàgores com la frontera entre la geometria accesible per a tothom i la geometria innaccesible per a la majoria; per això, li deien el "pont dels burros"